Номер 44, страница 70, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 8. Прямолинейное равномерное движение - номер 44, страница 70.

Условие.

44. По шоссе со скоростью 75 км/ч движется автомобиль. Параллельно шоссе в том же направлении по железной дороге со скоростью 45 км/ч движется товарный поезд длиной 500 м. Сколько времени понадобится автомобилю, чтобы проехать вдоль всего состава туда и обратно? Примите, что временем разворота автомобиля можно пренебречь.

Решение.

Дано:

$v_а = 75 \text{ км/ч}$

$v_п = 45 \text{ км/ч}$

$L = 500 \text{ м}$

Переведем все величины в систему СИ (метры и секунды):

$v_а = 75 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 75 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{750}{36} \text{ м/с} = \frac{125}{6} \text{ м/с}$

$v_п = 45 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 45 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{450}{36} \text{ м/с} = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ м/с}$

$L = 500 \text{ м}$

Найти:

$\text{t}$ - общее время движения автомобиля.

Решение:

Задача состоит из двух частей: движение автомобиля "туда" (вдоль поезда в том же направлении) и "обратно" (вдоль поезда в противоположном направлении). Общее время будет суммой времен, затраченных на каждый из этих этапов.

1. Движение "туда".

Когда автомобиль обгоняет поезд, двигаясь в том же направлении, его скорость относительно поезда равна разности их скоростей:

$v_{отн1} = v_а - v_п = \frac{125}{6} \text{ м/с} - \frac{25}{2} \text{ м/с} = \frac{125}{6} \text{ м/с} - \frac{75}{6} \text{ м/с} = \frac{50}{6} \text{ м/с} = \frac{25}{3} \text{ м/с}$

Чтобы проехать вдоль всего состава, автомобилю нужно преодолеть расстояние, равное длине поезда $\text{L}$, со скоростью $v_{отн1}$. Время, затраченное на это, равно:

$t_1 = \frac{L}{v_{отн1}} = \frac{500 \text{ м}}{25/3 \text{ м/с}} = \frac{500 \cdot 3}{25} \text{ с} = 20 \cdot 3 \text{ с} = 60 \text{ с}$

2. Движение "обратно".

Когда автомобиль разворачивается и едет в направлении, противоположном движению поезда, его скорость относительно поезда равна сумме их скоростей:

$v_{отн2} = v_а + v_п = \frac{125}{6} \text{ м/с} + \frac{25}{2} \text{ м/с} = \frac{125}{6} \text{ м/с} + \frac{75}{6} \text{ м/с} = \frac{200}{6} \text{ м/с} = \frac{100}{3} \text{ м/с}$

Время, затраченное на проезд вдоль состава в этом случае, равно:

$t_2 = \frac{L}{v_{отн2}} = \frac{500 \text{ м}}{100/3 \text{ м/с}} = \frac{500 \cdot 3}{100} \text{ с} = 5 \cdot 3 \text{ с} = 15 \text{ с}$

3. Общее время.

Общее время, которое понадобится автомобилю, чтобы проехать вдоль всего состава туда и обратно, равно сумме $t_1$ и $t_2$:

$t = t_1 + t_2 = 60 \text{ с} + 15 \text{ с} = 75 \text{ с}$

Ответ: 75 с.