Номер 3, страница 73, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 9. Графики прямолинейного равномерного движения - номер 3, страница 73.

Условие.

3. На рисунке 9.3 изображены графики зависимости пути от времени для трёх тел. Чему равны отношения скоростей этих тел?

Рис. 9.3

Решение.

Дано:

График зависимости пути от времени $l(t)$ для трёх тел.

Найти:

Отношение скоростей $v_1 : v_2 : v_3$.

Решение:

На графике изображена зависимость пройденного пути $\text{l}$ от времени $\text{t}$. Так как графики представляют собой прямые линии, выходящие из начала координат, движение всех трёх тел является равномерным и прямолинейным. Скорость при равномерном движении постоянна и определяется по формуле:

$v = \frac{l}{t}$

На графике скорость численно равна тангенсу угла наклона прямой к оси времени. Чем больше угол наклона, тем выше скорость. Чтобы найти отношение скоростей, выберем на каждом графике удобную точку и определим по ней скорость в условных единицах (клетках).

Пусть одна клетка по горизонтальной оси (оси времени) соответствует единице времени $t_0$, а одна клетка по вертикальной оси (оси пути) — единице расстояния $l_0$.

Для тела 1 (график 1): за время $t_1 = 4t_0$ тело проходит путь $l_1 = 2l_0$. Его скорость:

$v_1 = \frac{l_1}{t_1} = \frac{2l_0}{4t_0} = 0.5 \frac{l_0}{t_0}$

Для тела 2 (график 2): за время $t_2 = 4t_0$ тело проходит путь $l_2 = 4l_0$. Его скорость:

$v_2 = \frac{l_2}{t_2} = \frac{4l_0}{4t_0} = 1 \frac{l_0}{t_0}$

Для тела 3 (график 3): за время $t_3 = 2t_0$ тело проходит путь $l_3 = 4l_0$. Его скорость:

$v_3 = \frac{l_3}{t_3} = \frac{4l_0}{2t_0} = 2 \frac{l_0}{t_0}$

Теперь найдем отношение скоростей:

$v_1 : v_2 : v_3 = 0.5 \frac{l_0}{t_0} : 1 \frac{l_0}{t_0} : 2 \frac{l_0}{t_0}$

Сократив общий множитель $\frac{l_0}{t_0}$, получаем:

$v_1 : v_2 : v_3 = 0.5 : 1 : 2$

Для удобства приведем отношение к целым числам, умножив все части на 2:

$v_1 : v_2 : v_3 = 1 : 2 : 4$

Ответ: Отношение скоростей тел равно $v_1 : v_2 : v_3 = 1 : 2 : 4$.