Номер 1, страница 72, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 9. Графики прямолинейного равномерного движения - номер 1, страница 72.

Условие.

1. Грузовик в течение 3 ч едет со скоростью 50 км/ч. Постройте график зависимости пути от времени и найдите с его помощью путь, пройденный грузовиком за 1,5 ч; за 2,5 ч.

Сравним теперь графики зависимости пути от времени для тел, движущихся с разной скоростью.

Решение.

Дано:

$t_{общ} = 3 \text{ ч}$

$v = 50 \text{ км/ч}$

$t_1 = 1,5 \text{ ч}$

$t_2 = 2,5 \text{ ч}$

Перевод в систему СИ:

$t_{общ} = 3 \text{ ч} = 3 \cdot 3600 \text{ с} = 10800 \text{ с}$

$v = 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 50 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 13,89 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$t_1 = 1,5 \text{ ч} = 1,5 \cdot 3600 \text{ с} = 5400 \text{ с}$

$t_2 = 2,5 \text{ ч} = 2,5 \cdot 3600 \text{ с} = 9000 \text{ с}$

Примечание: для удобства построения графика и расчетов будем использовать исходные единицы измерения (км/ч и ч).

Найти:

1. Построить график зависимости пути от времени $S(t)$.

2. Найти по графику путь $S_1$ за время $t_1 = 1,5 \text{ ч}$.

3. Найти по графику путь $S_2$ за время $t_2 = 2,5 \text{ ч}$.

4. Сравнить графики $S(t)$ для тел с разной скоростью.

Решение:

Движение грузовика равномерное, поэтому зависимость пройденного пути $\text{S}$ от времени $\text{t}$ описывается формулой:

$S = v \cdot t$

Подставив значение скорости, получим уравнение зависимости для нашей задачи:

$S = 50 \cdot t$

где $\text{S}$ измеряется в километрах (км), а $\text{t}$ – в часах (ч).

Построение графика зависимости пути от времени

Эта зависимость является линейной, поэтому ее график – это прямая линия, проходящая через начало координат. Для построения прямой достаточно двух точек. Возьмем несколько точек для точности в интервале времени от 0 до 3 часов.

При $t = 0 \text{ ч}$, $S = 50 \cdot 0 = 0 \text{ км}$. Координаты точки: (0; 0).

При $t = 1 \text{ ч}$, $S = 50 \cdot 1 = 50 \text{ км}$. Координаты точки: (1; 50).

При $t = 2 \text{ ч}$, $S = 50 \cdot 2 = 100 \text{ км}$. Координаты точки: (2; 100).

При $t = 3 \text{ ч}$, $S = 50 \cdot 3 = 150 \text{ км}$. Координаты точки: (3; 150).

Для построения графика необходимо начертить систему координат. По горизонтальной оси (оси абсцисс) откладываем время $\text{t}$ в часах, а по вертикальной оси (оси ординат) – путь $\text{S}$ в километрах. Затем отмечаем вычисленные точки (0; 0), (1; 50), (2; 100), (3; 150) и соединяем их отрезком прямой.

Путь, пройденный грузовиком за 1,5 ч

Чтобы найти путь с помощью графика, нужно на оси времени $\text{t}$ найти точку, соответствующую 1,5 ч. Из этой точки следует провести перпендикуляр вверх до пересечения с графиком. Затем из точки пересечения провести перпендикуляр влево до пересечения с осью пути $\text{S}$. Точка пересечения с осью $\text{S}$ и будет искомым путем. Для $t_1 = 1,5 \text{ ч}$ значение на оси пути будет 75 км.

Проверим вычислением: $S_1 = 50 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 75 \text{ км}$.

Ответ: за 1,5 ч грузовик прошел путь 75 км.

Путь, пройденный грузовиком за 2,5 ч

Аналогично, находим на оси времени $\text{t}$ точку 2,5 ч. Поднимаем перпендикуляр до графика, а затем из точки пересечения проводим перпендикуляр к оси пути $\text{S}$. Полученное значение на оси $\text{S}$ будет соответствовать 125 км.

Проверим вычислением: $S_2 = 50 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 125 \text{ км}$.

Ответ: за 2,5 ч грузовик прошел путь 125 км.

Сравнение графиков зависимости пути от времени для тел, движущихся с разной скоростью

График зависимости пути от времени при равномерном прямолинейном движении представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Уравнение этой прямой $S = v \cdot t$. В этом уравнении скорость $\text{v}$ является угловым коэффициентом, который определяет угол наклона графика к оси времени.

Чем больше скорость движения тела, тем больше угловой коэффициент $\text{v}$, и, следовательно, тем круче идет график. То есть, график зависимости пути от времени для тела с большей скоростью будет образовывать больший угол с осью времени.

Например, если бы второе тело двигалось со скоростью 100 км/ч, его график $S = 100t$ был бы в два раза круче, чем график для нашего грузовика ($S=50t$).