Номер 42, страница 70, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 8. Прямолинейное равномерное движение - номер 42, страница 70.

Условие.

42. Поезд проходит станцию без остановки. Найдите длину и скорость поезда, если он проходит мимо дежурного по станции за 1 мин 40 с, а вдоль всего перрона длиной 400 м – за 2,5 мин.

Решение.

Дано:

$t_1 = 1 \text{ мин } 40 \text{ с}$

$S = 400 \text{ м}$

$t_2 = 2.5 \text{ мин}$

Переведем данные в систему СИ:

$t_1 = 1 \cdot 60 + 40 = 100 \text{ с}$

$S = 400 \text{ м}$

$t_2 = 2.5 \cdot 60 = 150 \text{ с}$

Найти:

$\text{L}$ - ?

$\text{v}$ - ?

Решение:

Примем, что поезд движется с постоянной скоростью. Обозначим длину поезда как $\text{L}$, а его скорость как $\text{v}$.

1. Когда поезд проходит мимо дежурного по станции, его можно рассматривать как материальную точку. За время $t_1$ поезд проходит расстояние, равное своей длине $\text{L}$. Таким образом, мы можем записать первое уравнение:

$L = v \cdot t_1$

2. Когда поезд проходит вдоль перрона длиной $\text{S}$, общее расстояние, которое проходит головной вагон с момента въезда на перрон до момента, когда хвостовой вагон покидает перрон, равно сумме длины перрона и длины самого поезда, то есть $S + L$. Это расстояние поезд проходит за время $t_2$. Отсюда получаем второе уравнение:

$S + L = v \cdot t_2$

Мы получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными $\text{L}$ и $\text{v}$:

$\begin{cases} L = v \cdot t_1 \\ S + L = v \cdot t_2 \end{cases}$

Подставим известные значения в систему:

$\begin{cases} L = v \cdot 100 \\ 400 + L = v \cdot 150 \end{cases}$

Для решения системы подставим выражение для $\text{L}$ из первого уравнения во второе:

$400 + (100 \cdot v) = 150 \cdot v$

Теперь решим это уравнение относительно скорости $\text{v}$:

$400 = 150v - 100v$

$400 = 50v$

$v = \frac{400}{50}$

$v = 8 \text{ м/с}$

Теперь, зная скорость, мы можем найти длину поезда $\text{L}$, подставив значение $\text{v}$ в первое уравнение:

$L = 8 \text{ м/с} \cdot 100 \text{ с}$

$L = 800 \text{ м}$

Ответ: длина поезда составляет 800 м, а его скорость - 8 м/с.