Номер 45, страница 70, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 8. Прямолинейное равномерное движение - номер 45, страница 70.

Условие.

45. От пристани А одновременно в одном направлении отплывают моторная лодка и плот. Через 2 ч после отправления лодка достигает пристани В, сразу разворачивается и плывёт в обратном направлении. Через какой промежуток времени после разворота лодка встретит плот? Скорость лодки относительно воды остаётся постоянной.

Решение.

Дано:

Время движения лодки от пристани A до пристани B, $t_1 = 2$ ч

Найти:

Время от разворота лодки до встречи с плотом, $t_2$ - ?

Решение:

Введем обозначения:

$v_л$ — скорость лодки относительно воды (собственная скорость лодки).

$v_т$ — скорость течения реки.

Лодка и плот начинают движение одновременно от пристани A в одном направлении, следовательно, они движутся по течению реки.

Скорость лодки относительно берега при движении по течению равна сумме ее собственной скорости и скорости течения:

$v_{л \rightarrow} = v_л + v_т$

За время $t_1 = 2$ ч лодка доплыла до пристани B, преодолев расстояние $S_{AB}$:

$S_{AB} = v_{л \rightarrow} \cdot t_1 = (v_л + v_т) \cdot t_1$

Скорость плота относительно берега равна скорости течения реки, $v_п = v_т$. За то же время $t_1$ плот отплыл от пристани A на расстояние $S_п$:

$S_п = v_п \cdot t_1 = v_т \cdot t_1$

В момент, когда лодка достигла пристани B и развернулась (в момент времени $t_1$ от начала движения), расстояние между лодкой и плотом составляло:

$\Delta S = S_{AB} - S_п = (v_л + v_т) \cdot t_1 - v_т \cdot t_1 = v_л \cdot t_1 + v_т \cdot t_1 - v_т \cdot t_1 = v_л \cdot t_1$

После разворота лодка движется навстречу плоту, то есть против течения. Ее скорость относительно берега теперь равна:

$v_{л \leftarrow} = v_л - v_т$

Плот продолжает плыть по течению со скоростью $v_п = v_т$. Поскольку лодка и плот движутся навстречу друг другу, их скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей относительно берега:

$v_{сбл} = v_{л \leftarrow} + v_п = (v_л - v_т) + v_т = v_л$

Время $t_2$, которое пройдет с момента разворота лодки до ее встречи с плотом, можно найти, разделив расстояние между ними $\Delta S$ на их скорость сближения $v_{сбл}$:

$t_2 = \frac{\Delta S}{v_{сбл}} = \frac{v_л \cdot t_1}{v_л} = t_1$

Подставим данное из условия значение $t_1$:

$t_2 = 2$ ч

Ответ: лодка встретит плот через 2 часа после разворота.