Номер 43, страница 70, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 8. Прямолинейное равномерное движение - номер 43, страница 70.

Условие.

43. Мальчик проплывает в реке от одного пляжа до соседнего за 4 мин, а обратный путь занимает у него 12 мин. Скорость мальчика относительно воды оставалась постоянной. Во сколько раз эта скорость больше скорости течения?

Решение.

Дано:

$t_1 = 4$ мин

$t_2 = 12$ мин

$v_м = \text{const}$

$t_1 = 4 \text{ мин} = 4 \cdot 60 \text{ с} = 240 \text{ с}$
$t_2 = 12 \text{ мин} = 12 \cdot 60 \text{ с} = 720 \text{ с}$

Найти:

$\frac{v_м}{v_т} - ?$

Решение:

Обозначим расстояние между пляжами как $\text{S}$, скорость мальчика относительно воды (собственную скорость) как $v_м$, а скорость течения реки как $v_т$.

Когда мальчик плывет по течению (от первого пляжа до соседнего), его скорость относительно берега равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_м + v_т$.

Расстояние, которое он проплывает за время $t_1$, можно выразить формулой: $S = (v_м + v_т) \cdot t_1$.

Когда мальчик плывет обратно, он движется против течения. Его скорость относительно берега равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = v_м - v_т$.

Расстояние, которое он проплывает за время $t_2$, то же самое: $S = (v_м - v_т) \cdot t_2$.

Поскольку расстояние в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять правые части двух уравнений:

$(v_м + v_т) \cdot t_1 = (v_м - v_т) \cdot t_2$

Подставим в уравнение известные значения времени (для нахождения отношения можно использовать время в минутах, так как единицы измерения сократятся):

$(v_м + v_т) \cdot 4 = (v_м - v_т) \cdot 12$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно отношения $\frac{v_м}{v_т}$:

$4v_м + 4v_т = 12v_м - 12v_т$

Сгруппируем слагаемые с $v_м$ и $v_т$ по разным сторонам уравнения:

$4v_т + 12v_т = 12v_м - 4v_м$

$16v_т = 8v_м$

Теперь найдем искомое отношение. Для этого разделим обе части уравнения на $8v_т$:

$\frac{16v_т}{8v_т} = \frac{8v_м}{8v_т}$

$2 = \frac{v_м}{v_т}$

Таким образом, скорость мальчика относительно воды в 2 раза больше скорости течения.

Ответ: Скорость мальчика относительно воды в 2 раза больше скорости течения.