Номер 37, страница 69, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 8. Прямолинейное равномерное движение - номер 37, страница 69.

Условие.

37. Из двух городов, находящихся на расстоянии 200 км друг от друга, одновременно навстречу друг другу выехали грузовик со скоростью 40 км/ч и такси со скоростью 60 км/ч. Через какой промежуток времени после выезда расстояние между автомобилями будет равно 100 км?

Решение.

Дано:

Начальное расстояние, $S_0 = 200$ км

Скорость грузовика, $v_1 = 40$ км/ч

Скорость такси, $v_2 = 60$ км/ч

Конечное расстояние, $S_1 = 100$ км

Перевод всех данных в систему СИ:

$S_0 = 200 \text{ км} = 200 \cdot 1000 \text{ м} = 200000 \text{ м}$

$v_1 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100}{9} \approx 11.11 \text{ м/с}$

$v_2 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{150}{9} \approx 16.67 \text{ м/с}$

$S_1 = 100 \text{ км} = 100 \cdot 1000 \text{ м} = 100000 \text{ м}$

Найти:

Промежуток времени, $\text{t}$

Решение:

Поскольку автомобили движутся навстречу друг другу, для определения времени их сближения используется понятие скорости сближения. Скорость сближения равна сумме скоростей движущихся объектов. Для удобства вычислений будем использовать исходные единицы измерения (км/ч и км).

1. Найдем скорость сближения грузовика и такси:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 40 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 100 \text{ км/ч}$

Это скорость, с которой уменьшается расстояние между автомобилями.

2. Определим, на сколько должно сократиться расстояние между автомобилями. Изначально оно составляло 200 км, а должно стать 100 км. Следовательно, общее расстояние, которое они должны проехать вместе, равно:

$\Delta S = S_0 - S_1 = 200 \text{ км} - 100 \text{ км} = 100 \text{ км}$

3. Зная скорость сближения и расстояние, которое необходимо преодолеть, найдем время. Время равно отношению расстояния к скорости:

$t = \frac{\Delta S}{v_{сбл}} = \frac{100 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 1 \text{ час}$

Это будет первый момент времени, когда расстояние между автомобилями станет равно 100 км (до их встречи).

Стоит отметить, что существует и второй такой момент: когда автомобили встретятся, разминутся и продолжат движение, удаляясь друг от друга на 100 км. В этом случае общее расстояние, которое они покроют относительно друг друга, будет равно $S_{общ} = S_0 + S_1 = 200 + 100 = 300$ км. Тогда время составит $t_2 = \frac{300 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 3$ часа. Однако, так как в вопросе употребляется единственное число ("какой промежуток времени"), как правило, подразумевается наименьшее время, то есть первый случай.

Ответ: 1 час.