Номер 34, страница 69, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 8. Прямолинейное равномерное движение - номер 34, страница 69.

Условие.

34. По ситуации, изображённой на рисунке 8.3, поставьте как можно больше вопросов и найдите ответы на них.

Рис. 8.3

Решение.

Каково начальное расстояние между велосипедистом и автомобилем?

Для определения начального расстояния воспользуемся масштабом, указанным на рисунке. Масштабный отрезок, соответствующий 10 км, занимает 2 клетки координатной сетки. Следовательно, длина одной клетки составляет $10 \text{ км} / 2 = 5 \text{ км}$.

Велосипедист и автомобиль в начальный момент времени находятся на расстоянии 10 клеток друг от друга. Таким образом, начальное расстояние $S_0$ между ними равно:

$S_0 = 10 \text{ клеток} \times 5 \text{ км/клетку} = 50 \text{ км}$

Ответ: Начальное расстояние между велосипедистом и автомобилем составляет 50 км.

Какова скорость сближения велосипедиста и автомобиля?

Поскольку велосипедист и автомобиль движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме модулей их скоростей.

$v_{сбл} = v_в + v_а = 20 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 80 \text{ км/ч}$

Ответ: Скорость сближения составляет 80 км/ч.

Через какое время и на каком расстоянии от начального положения велосипедиста они встретятся?

Дано:

$v_в = 20 \text{ км/ч}$

$v_а = 60 \text{ км/ч}$

$S_0 = 50 \text{ км}$

$v_в = 20 \text{ км/ч} = 20 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 5.56 \text{ м/с}$
$v_а = 60 \text{ км/ч} = 60 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 16.67 \text{ м/с}$
$S_0 = 50 \text{ км} = 50000 \text{ м}$

Найти:

$t_{встр}$ - время до встречи

$S_в$ - расстояние, которое проедет велосипедист до встречи

Решение:

Для удобства вычислений будем использовать единицы км и км/ч, так как все данные предоставлены в них.

Время до встречи $t_{встр}$ можно найти, разделив начальное расстояние $S_0$ на скорость сближения $v_{сбл}$:

$t_{встр} = \frac{S_0}{v_{сбл}} = \frac{S_0}{v_в + v_а} = \frac{50 \text{ км}}{20 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч}} = \frac{50 \text{ км}}{80 \text{ км/ч}} = 0.625 \text{ ч}$

Переведем время в минуты: $t_{встр} = 0.625 \text{ ч} \times 60 \text{ мин/ч} = 37.5 \text{ мин}$.

Расстояние $S_в$, которое проедет велосипедист до места встречи, можно найти, умножив его скорость на время движения до встречи:

$S_в = v_в \times t_{встр} = 20 \text{ км/ч} \times 0.625 \text{ ч} = 12.5 \text{ км}$

Ответ: Встреча произойдет через 0.625 ч (37.5 мин) на расстоянии 12.5 км от начального положения велосипедиста.

Написать уравнения движения для велосипедиста и автомобиля.

Выберем систему отсчета, связанную с землей. Начало координат ($x=0$) поместим в начальное положение велосипедиста, а ось $\text{OX}$ направим вправо, по направлению его движения.

В этой системе отсчета начальные координаты тел:
Начальная координата велосипедиста $x_{в0} = 0$.
Начальная координата автомобиля $x_{а0} = 50 \text{ км}$.

Проекции скоростей на ось $\text{OX}$:
Проекция скорости велосипедиста $v_{вx} = 20 \text{ км/ч}$.
Проекция скорости автомобиля $v_{аx} = -60 \text{ км/ч}$ (знак "минус" указывает на движение против оси $\text{OX}$).

Уравнение движения в общем виде для равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$.
Тогда уравнение движения для велосипедиста: $x_в(t) = 0 + 20t = 20t$.
Уравнение движения для автомобиля: $x_а(t) = 50 - 60t$.
В данных уравнениях координата $\text{x}$ измеряется в километрах (км), а время $\text{t}$ — в часах (ч).

Ответ: В системе отсчета с началом в начальной точке велосипедиста и осью, направленной вправо, уравнения движения имеют вид: $x_в(t) = 20t$ для велосипедиста и $x_а(t) = 50 - 60t$ для автомобиля (где $\text{x}$ в км, $\text{t}$ в часах).

Какое расстояние будет между ними через 15 минут?

Переведем 15 минут в часы: $t = 15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = 0.25 \text{ ч}$.

Воспользуемся уравнениями движения, полученными в предыдущем пункте, подставив в них $t = 0.25 \text{ ч}$.

Координата велосипедиста через 15 минут: $x_в(0.25) = 20 \times 0.25 = 5 \text{ км}$.

Координата автомобиля через 15 минут: $x_а(0.25) = 50 - 60 \times 0.25 = 50 - 15 = 35 \text{ км}$.

Расстояние $S(t)$ между ними в этот момент времени будет равно модулю разности их координат:

$S(0.25) = |x_а(0.25) - x_в(0.25)| = |35 \text{ км} - 5 \text{ км}| = 30 \text{ км}$.

Ответ: Через 15 минут расстояние между ними будет 30 км.