Номер 35, страница 69, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 8. Прямолинейное равномерное движение - номер 35, страница 69.

Условие.

35. По ситуации, изображённой на рисунке 8.4, поставьте как можно больше вопросов и найдите ответы на них.

Рис. 8.4

Решение.

Дано:

Из рисунка определяем исходные данные. За начало отсчета примем черную точку на прямой, а ось ОХ направим вправо. Масштаб: 2 клетки соответствуют 10 км, следовательно, 1 клетка = 5 км.

Скорость автомобиля: $v_a = 60$ км/ч

Скорость велосипедиста: $v_в = 20$ км/ч

Начальная координата автомобиля (по центру): $x_{a0} = 2 \text{ клетки} \times 5 \text{ км/клетку} = 10$ км

Начальная координата велосипедиста (по центру): $x_{в0} = -2 \text{ клетки} \times 5 \text{ км/клетку} = -10$ км

Начальное расстояние между ними: $S_0 = x_{a0} - x_{в0} = 10 - (-10) = 20$ км

Вектор скорости автомобиля направлен вправо (положительное направление оси ОХ), а вектор скорости велосипедиста — влево (отрицательное направление оси ОХ). Таким образом, они движутся в противоположные стороны, удаляясь друг от друга.

Перевод в СИ:

Скорость автомобиля: $v_a = 60 \text{ км/ч} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 16.67$ м/с

Скорость велосипедиста: $v_в = 20 \text{ км/ч} = 20 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 5.56$ м/с

Начальное расстояние: $S_0 = 20 \text{ км} = 20000$ м

Найти:

а) Уравнения движения автомобиля и велосипедиста $x_a(t)$ и $x_в(t)$.

б) Скорость удаления $v_{уд}$ автомобиля и велосипедиста друг от друга.

в) Расстояние $S_1$ между ними через время $t_1 = 30$ минут.

г) Время $t_2$, через которое расстояние между ними утроится.

д) Расстояния $L_a$ и $L_в$, которые проедут автомобиль и велосипедист за время $t_2$.

Решение:

а) Каковы уравнения движения автомобиля и велосипедиста?

Движение обоих тел равномерное и прямолинейное, описывается уравнением $x(t) = x_0 + v_x t$. Зададим начало отсчета в точке на дороге, а ось OX направим вправо. Время $\text{t}$ будем измерять в часах, а координату $\text{x}$ — в километрах.

Для автомобиля: начальная координата $x_{a0} = 10$ км, проекция скорости на ось OX $v_{ax} = 60$ км/ч.

Уравнение движения автомобиля: $x_a(t) = 10 + 60t$.

Для велосипедиста: начальная координата $x_{в0} = -10$ км, проекция скорости на ось OX $v_{вx} = -20$ км/ч.

Уравнение движения велосипедиста: $x_в(t) = -10 - 20t$.

Ответ: Уравнение движения автомобиля: $x_a(t) = 10 + 60t$; уравнение движения велосипедиста: $x_в(t) = -10 - 20t$ (где x в км, t в часах).

б) Какова скорость удаления автомобиля и велосипедиста друг от друга (относительная скорость)?

Поскольку автомобиль и велосипедист движутся в противоположных направлениях, скорость их удаления равна сумме модулей их скоростей.

$v_{уд} = v_a + v_в = 60 \text{ км/ч} + 20 \text{ км/ч} = 80 \text{ км/ч}$.

Также относительную скорость можно найти как модуль разности проекций скоростей: $v_{отн} = |v_{ax} - v_{вx}| = |60 - (-20)| = |80| = 80$ км/ч.

Ответ: Скорость удаления равна 80 км/ч.

в) Какое расстояние будет между ними через 30 минут?

Сначала переведем время в часы: $t_1 = 30 \text{ мин} = 0.5 \text{ ч}$.

Расстояние между объектами в момент времени $\text{t}$ можно найти по формуле $S(t) = S_0 + v_{уд} \cdot t$, где $S_0$ - начальное расстояние.

$S_0 = 20$ км, $v_{уд} = 80$ км/ч.

Подставим значения: $S_1 = 20 + 80 \cdot 0.5 = 20 + 40 = 60$ км.

Ответ: Через 30 минут расстояние между ними будет 60 км.

г) Через какое время расстояние между ними утроится?

Начальное расстояние $S_0 = 20$ км. Утроенное расстояние $S_2 = 3 \cdot S_0 = 3 \cdot 20 = 60$ км.

Воспользуемся формулой расстояния $S(t) = S_0 + v_{уд} \cdot t$ и найдем время $t_2$.

$60 = 20 + 80 \cdot t_2$

$80 \cdot t_2 = 60 - 20$

$80 \cdot t_2 = 40$

$t_2 = \frac{40}{80} = 0.5$ ч.

Переведем в минуты: $t_2 = 0.5 \cdot 60 = 30$ минут.

Ответ: Расстояние между ними утроится через 30 минут.

д) Какие расстояния проедут автомобиль и велосипедист за это время?

Время движения $t_2 = 0.5$ ч.

Расстояние, которое проедет автомобиль, равно $L_a = v_a \cdot t_2$.

$L_a = 60 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 30$ км.

Расстояние, которое проедет велосипедист, равно $L_в = v_в \cdot t_2$.

$L_в = 20 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 10$ км.

Ответ: За 30 минут автомобиль проедет 30 км, а велосипедист — 10 км.