Номер 15, страница 9 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Взаимодействие тел. ТЗ-З. Механическое движение - номер 15, страница 9.

Условие.

15. Колонна войск во время похода движется со скоростью $5 \frac{км}{ч}$, растянувшись по дороге на расстояние 400 м. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает велосипедиста с поручением к головному отряду. Велосипедист отправляется, едет со скоростью $25 \frac{км}{ч}$ и, на ходу выполнив поручение, сразу же возвращается обратно с той же скоростью. Через какое время после получения поручения он вернулся обратно?

Решение.

Дано:

Скорость колонны $v_к = 5 \frac{км}{ч}$

Длина колонны $L = 400 \text{ м}$

Скорость велосипедиста $v_в = 25 \frac{км}{ч}$

Для удобства расчетов приведем все величины к согласованным единицам измерения. Так как скорости даны в км/ч, переведем длину колонны в километры:

$L = 400 \text{ м} = 0.4 \text{ км}$

Найти:

Общее время $t_{общ}$, через которое велосипедист вернется обратно.

Решение:

Весь путь велосипедиста можно разделить на два этапа: движение от хвоста колонны к ее голове и движение обратно от головы к хвосту. Общее время будет равно сумме времени, затраченного на каждый этап: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

1. Движение к голове колонны.

Велосипедист догоняет голову колонны, двигаясь в том же направлении. Его скорость относительно головы колонны (скорость сближения) равна разности их скоростей:

$v_{сбл1} = v_в - v_к = 25 \frac{км}{ч} - 5 \frac{км}{ч} = 20 \frac{км}{ч}$

За это время велосипедисту необходимо преодолеть расстояние, равное длине колонны $\text{L}$. Время, затраченное на первый этап ($t_1$):

$t_1 = \frac{L}{v_{сбл1}} = \frac{0.4 \text{ км}}{20 \frac{км}{ч}} = 0.02 \text{ ч}$

2. Движение обратно к хвосту колонны.

На обратном пути велосипедист движется навстречу хвосту колонны (командиру). Их скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл2} = v_в + v_к = 25 \frac{км}{ч} + 5 \frac{км}{ч} = 30 \frac{км}{ч}$

Расстояние, которое нужно преодолеть, по-прежнему равно длине колонны $\text{L}$. Время, затраченное на второй этап ($t_2$):

$t_2 = \frac{L}{v_{сбл2}} = \frac{0.4 \text{ км}}{30 \frac{км}{ч}} = \frac{4}{300} \text{ ч} = \frac{1}{75} \text{ ч}$

3. Общее время.

Сложим время движения туда и обратно, чтобы найти общее время:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 0.02 \text{ ч} + \frac{1}{75} \text{ ч} = \frac{2}{100} \text{ ч} + \frac{1}{75} \text{ ч} = \frac{1}{50} \text{ ч} + \frac{1}{75} \text{ ч}$

Приведем дроби к общему знаменателю 150:

$t_{общ} = \frac{3}{150} \text{ ч} + \frac{2}{150} \text{ ч} = \frac{5}{150} \text{ ч} = \frac{1}{30} \text{ ч}$

Для большей наглядности переведем результат в минуты:

$t_{общ} = \frac{1}{30} \text{ ч} \cdot 60 \frac{мин}{ч} = 2 \text{ мин}$

Ответ: велосипедист вернулся обратно через 2 минуты после получения поручения.