Номер 109, страница 18 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Равномерное и неравномерное движение. Скорость. Расчёт пути и времени - номер 109, страница 18.

Условие.

109. Гружёный самосвал двигался от карьера до завода со средней скоростью 20 км/ч. Затем самосвал разгрузился и вернулся той же дорогой к карьеру, двигаясь со средней скоростью 40 км/ч. Зная, что расстояние от карьера до завода составляет 80 км, а средняя скорость за всю поездку — 25 км/ч, определите:

а) сколько времени длилась поездка;

б) сколько минут длилась разгрузка самосвала.

Решение.

Дано:

Средняя скорость гружёного самосвала, $v_1 = 20$ км/ч
Средняя скорость порожнего самосвала, $v_2 = 40$ км/ч
Расстояние от карьера до завода, $S = 80$ км
Средняя скорость за всю поездку, $v_{ср} = 25$ км/ч

Перевод данных в систему СИ:
$v_1 = 20 \frac{км}{ч} = 20 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} \approx 5,56 \frac{м}{с}$
$v_2 = 40 \frac{км}{ч} = 40 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} \approx 11,11 \frac{м}{с}$
$S = 80 \ км = 80 \ 000 \ м$
$v_{ср} = 25 \frac{км}{ч} = 25 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} \approx 6,94 \frac{м}{с}$

Найти:

а) Общее время поездки, $t_{общ}$
б) Время разгрузки в минутах, $t_{разгр}$

Решение:

а) сколько времени длилась поездка;

Средняя скорость за всю поездку определяется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. Общий путь $S_{общ}$ равен расстоянию от карьера до завода и обратно: $S_{общ} = S + S = 2S = 2 \cdot 80 \ км = 160 \ км$.

Зная общий путь и среднюю скорость за всю поездку, можем найти общее время поездки $t_{общ}$ по формуле: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Выразим из формулы общее время и подставим значения: $t_{общ} = \frac{S_{общ}}{v_{ср}} = \frac{160 \ км}{25 \ км/ч} = 6,4 \ ч$.

Ответ: поездка длилась 6,4 часа.

б) сколько минут длилась разгрузка самосвала.

Общее время поездки $t_{общ}$ складывается из времени движения от карьера до завода ($t_1$), времени разгрузки ($t_{разгр}$) и времени движения обратно к карьеру ($t_2$): $t_{общ} = t_1 + t_{разгр} + t_2$.

Найдем время движения на каждом участке пути. Время движения до завода: $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{80 \ км}{20 \ км/ч} = 4 \ ч$.

Время движения обратно к карьеру: $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{80 \ км}{40 \ км/ч} = 2 \ ч$.

Теперь можем найти время разгрузки, выразив его из формулы для общего времени: $t_{разгр} = t_{общ} - (t_1 + t_2) = 6,4 \ ч - (4 \ ч + 2 \ ч) = 6,4 \ ч - 6 \ ч = 0,4 \ ч$.

Переведем время разгрузки в минуты, зная, что в одном часе 60 минут: $t_{разгр} = 0,4 \ ч \cdot 60 \frac{мин}{ч} = 24 \ мин$.

Ответ: разгрузка самосвала длилась 24 минуты.