Номер 111, страница 18 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Равномерное и неравномерное движение. Скорость. Расчёт пути и времени - номер 111, страница 18.

Условие.

* 111. По параллельным путям в одну сторону движутся два электропоезда, один из которых догоняет другой. Скорость первого поезда 54 км/ч, второго — 10 м/с. Сколько времени будет продолжаться обгон, если длина состава каждого поезда 150 м?

Решение.

Дано:

Скорость первого поезда, $v_1 = 54$ км/ч

Скорость второго поезда, $v_2 = 10$ м/с

Длина первого поезда, $L_1 = 150$ м

Длина второго поезда, $L_2 = 150$ м

Переведем скорость первого поезда в систему СИ (м/с):

$v_1 = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

Время обгона, $\text{t}$

Решение:

Для нахождения времени обгона рассмотрим движение одного поезда относительно другого. Так как поезда движутся в одном направлении, относительная скорость первого поезда (обгоняющего) относительно второго будет равна разности их скоростей.

Вычислим относительную скорость $v_{отн}$:

$v_{отн} = v_1 - v_2 = 15 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = 5 \text{ м/с}$

Обгон начинается, когда передняя точка первого поезда поравняется с задней точкой второго, и заканчивается, когда задняя точка первого поезда поравняется с передней точкой второго. Таким образом, общее расстояние $S_{отн}$, которое должен пройти первый поезд относительно второго, равно сумме их длин.

Вычислим это расстояние:

$S_{отн} = L_1 + L_2 = 150 \text{ м} + 150 \text{ м} = 300 \text{ м}$

Время обгона $\text{t}$ можно найти, разделив относительное расстояние на относительную скорость, используя формулу равномерного движения:

$t = \frac{S_{отн}}{v_{отн}}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$t = \frac{300 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 60 \text{ с}$

Ответ: 60 с.