Номер 117, страница 19 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Равномерное и неравномерное движение. Скорость. Расчёт пути и времени - номер 117, страница 19.

Условие.

117. Чтобы водолаз не заболел кессонной болезнью, он должен с больших глубин подниматься медленно. Подъём с глубины от 18 до 6 м водолаз совершает за 4 мин, а с глубины 6 м до поверхности — за 18 мин. Определите:

а) среднюю скорость водолаза на всём пути подъёма;

б) среднюю скорость водолаза на отдельных участках подъёма.

Решение.

Дано:

Первый участок подъема: с глубины $h_1 = 18$ м до $h_2 = 6$ м.

Время подъема на первом участке: $t_1 = 4$ мин.

Второй участок подъема: с глубины $h_2 = 6$ м до поверхности $h_3 = 0$ м.

Время подъема на втором участке: $t_2 = 18$ мин.

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 4 \text{ мин} = 4 \times 60 \text{ с} = 240 \text{ с}$

$t_2 = 18 \text{ мин} = 18 \times 60 \text{ с} = 1080 \text{ с}$

Найти:

а) $v_{ср}$ — среднюю скорость на всём пути подъёма.

б) $v_1, v_2$ — средние скорости на отдельных участках подъёма.

Решение:

Средняя скорость движения определяется по формуле $v = \frac{S}{t}$, где $\text{S}$ — пройденный путь, а $\text{t}$ — время движения.

а) среднюю скорость водолаза на всём пути подъёма

1. Найдем общий путь $S_{общ}$, пройденный водолазом. Он складывается из путей, пройденных на двух участках.

Путь на первом участке: $S_1 = h_1 - h_2 = 18 \text{ м} - 6 \text{ м} = 12 \text{ м}$.

Путь на втором участке: $S_2 = h_2 - h_3 = 6 \text{ м} - 0 \text{ м} = 6 \text{ м}$.

Общий путь: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 12 \text{ м} + 6 \text{ м} = 18 \text{ м}$.

2. Найдем общее время подъёма $t_{общ}$ в секундах.

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 240 \text{ с} + 1080 \text{ с} = 1320 \text{ с}$.

3. Рассчитаем среднюю скорость на всём пути подъёма.

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{18 \text{ м}}{1320 \text{ с}} \approx 0.014 \text{ м/с}$.

Ответ: средняя скорость водолаза на всём пути подъёма составляет примерно $0.014 \text{ м/с}$.

б) среднюю скорость водолаза на отдельных участках подъёма

1. Рассчитаем среднюю скорость на первом участке (с 18 м до 6 м).

Путь $S_1 = 12 \text{ м}$, время $t_1 = 240 \text{ с}$.

$v_1 = \frac{S_1}{t_1} = \frac{12 \text{ м}}{240 \text{ с}} = 0.050 \text{ м/с}$.

2. Рассчитаем среднюю скорость на втором участке (с 6 м до поверхности).

Путь $S_2 = 6 \text{ м}$, время $t_2 = 1080 \text{ с}$.

$v_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{6 \text{ м}}{1080 \text{ с}} \approx 0.0056 \text{ м/с}$.

Ответ: средняя скорость на первом участке составляет $0.050 \text{ м/с}$, на втором участке — примерно $0.0056 \text{ м/с}$.