Номер 120, страница 19 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Равномерное и неравномерное движение. Скорость. Расчёт пути и времени - номер 120, страница 19.

Условие.

120. На горизонтальном участке пути автомобиль ехал со скоростью 72 км/ч в течение 10 мин, а подъём он преодолел со скоростью 36 км/ч за 20 мин. Чему равна средняя скорость автомобиля на всём пути?

Решение.

Дано:

$v_1 = 72$ км/ч
$t_1 = 10$ мин
$v_2 = 36$ км/ч
$t_2 = 20$ мин

$v_1 = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с
$t_1 = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600$ с
$v_2 = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10$ м/с
$t_2 = 20 \cdot 60 \text{ с} = 1200$ с

Найти:

$v_{ср}$ — ?

Решение:

Средняя скорость автомобиля ($v_{ср}$) определяется как отношение всего пройденного пути ($S_{общ}$) ко всему времени движения ($t_{общ}$).

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Путь автомобиля состоит из двух участков: горизонтального ($S_1$) и подъёма ($S_2$). Общий путь равен их сумме:

$S_{общ} = S_1 + S_2$

Общее время движения также является суммой времени, затраченного на каждый участок:

$t_{общ} = t_1 + t_2$

Чтобы вычислить расстояния, необходимо привести единицы времени к одному виду. Переведем минуты в часы, так как скорость дана в км/ч.

$t_1 = 10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6}$ ч

$t_2 = 20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3}$ ч

Теперь рассчитаем расстояние, пройденное на каждом участке пути, по формуле $S = v \cdot t$.

Расстояние на горизонтальном участке:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1}{6} \text{ ч} = 12$ км

Расстояние на подъёме:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1}{3} \text{ ч} = 12$ км

Теперь найдем общий путь и общее время.

Общий путь:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 12 \text{ км} + 12 \text{ км} = 24$ км

Общее время:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 10 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 30 \text{ мин} = 0,5$ ч

Наконец, вычислим среднюю скорость автомобиля на всём пути:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{24 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 48$ км/ч

Ответ: средняя скорость автомобиля на всём пути равна 48 км/ч.