Номер 119, страница 19 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Равномерное и неравномерное движение. Скорость. Расчёт пути и времени - номер 119, страница 19.

Условие.

119. Пассажир такси по часам и спидометру определил, что 5 мин автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч, 2 мин — со скоростью 30 км/ч и 3 мин — со скоростью 20 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля за всё время движения.

Решение.

Дано:

$t_1 = 5 \text{ мин}$

$v_1 = 40 \text{ км/ч}$

$t_2 = 2 \text{ мин}$

$v_2 = 30 \text{ км/ч}$

$t_3 = 3 \text{ мин}$

$v_3 = 20 \text{ км/ч}$

$t_1 = 5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$

$v_1 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$t_2 = 2 \text{ мин} = 2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$

$v_2 = 30 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 30 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$t_3 = 3 \text{ мин} = 3 \cdot 60 \text{ с} = 180 \text{ с}$

$v_3 = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 20 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$v_{ср} - ?$

Решение:

Средняя скорость движения ($v_{ср}$) определяется как отношение всего пройденного пути ($S_{общ}$) ко всему времени движения ($t_{общ}$):

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Для удобства вычислений будем использовать скорость в км/ч, а время переведем в часы.

1. Найдем общее время движения, сложив все временные интервалы:

$t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 5 \text{ мин} + 2 \text{ мин} + 3 \text{ мин} = 10 \text{ мин}$

Переведем общее время в часы:

$t_{общ} = 10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч}$

2. Рассчитаем расстояние, пройденное на каждом участке пути, по формуле $S = v \cdot t$. Для этого время каждого участка также переведем в часы:

$t_1 = 5 \text{ мин} = \frac{5}{60} \text{ ч} = \frac{1}{12} \text{ ч}$

$t_2 = 2 \text{ мин} = \frac{2}{60} \text{ ч} = \frac{1}{30} \text{ ч}$

$t_3 = 3 \text{ мин} = \frac{3}{60} \text{ ч} = \frac{1}{20} \text{ ч}$

Теперь найдем расстояния для каждого участка:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1}{12} \text{ ч} = \frac{40}{12} \text{ км} = \frac{10}{3} \text{ км}$

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 30 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1}{30} \text{ ч} = 1 \text{ км}$

$S_3 = v_3 \cdot t_3 = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1}{20} \text{ ч} = 1 \text{ км}$

3. Найдем общий пройденный путь, сложив пути, пройденные на каждом участке:

$S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = \frac{10}{3} \text{ км} + 1 \text{ км} + 1 \text{ км} = (\frac{10}{3} + 2) \text{ км} = (\frac{10}{3} + \frac{6}{3}) \text{ км} = \frac{16}{3} \text{ км}$

4. Вычислим среднюю скорость, разделив общий путь на общее время:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{\frac{16}{3} \text{ км}}{\frac{1}{6} \text{ ч}} = \frac{16}{3} \cdot \frac{6}{1} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 16 \cdot 2 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 32 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: средняя скорость автомобиля за всё время движения составляет 32 км/ч.