Номер 121, страница 19 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Равномерное и неравномерное движение. Скорость. Расчёт пути и времени - номер 121, страница 19.

Условие.

121. Расстояние между двумя городами равно 60 км. Первую половину этого пути велосипедист ехал со скоростью 30 км/ч, а вторую половину — со скоростью 20 км/ч. Чему равна средняя скорость его движения на всём пути?

Решение.

Дано:

$S = 60 \text{ км}$

$v_1 = 30 \text{ км/ч}$ (скорость на первой половине пути)

$v_2 = 20 \text{ км/ч}$ (скорость на второй половине пути)

$S_1 = S_2 = S/2$ (участки пути равны)

Перевод в систему СИ:

$S = 60 \text{ км} = 60 \cdot 1000 \text{ м} = 60000 \text{ м}$

$v_1 = 30 \text{ км/ч} = 30 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{300}{36} \text{ м/с} \approx 8.33 \text{ м/с}$

$v_2 = 20 \text{ км/ч} = 20 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{200}{36} \text{ м/с} \approx 5.56 \text{ м/с}$

Найти:

$v_{ср}$ — среднюю скорость движения на всём пути.

Решение:

Средняя скорость вычисляется по формуле:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

где $S_{общ}$ — весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё время движения.

Весь путь $S_{общ}$ по условию равен 60 км. Он состоит из двух равных участков $S_1$ и $S_2$.

1. Найдем длину каждого участка:

$S_1 = S_2 = \frac{S_{общ}}{2} = \frac{60 \text{ км}}{2} = 30 \text{ км}$

2. Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времени, затраченного на каждый участок ($t_1$ и $t_2$):

$t_{общ} = t_1 + t_2$

3. Вычислим время движения на первом участке:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{30 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч}$

4. Вычислим время движения на втором участке:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{30 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 1.5 \text{ ч}$

5. Теперь найдем общее время в пути:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 1 \text{ ч} + 1.5 \text{ ч} = 2.5 \text{ ч}$

6. Наконец, рассчитаем среднюю скорость на всём пути:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{60 \text{ км}}{2.5 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость его движения на всём пути равна 24 км/ч.