Номер 128, страница 21 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Равномерное и неравномерное движение. Скорость. Расчёт пути и времени - номер 128, страница 21.

Условие.

128. На рисунке 11 точками на линейках показаны положения четырёх движущихся тел, которые отмечались через каждую секунду. Какое из тел имеет наибольшую среднюю скорость?

Рис. 11

Решение.

Дано:

Общий путь для всех тел: $S = 10 \text{ см}$

Интервал времени между отметками: $\Delta t = 1 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

$S = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Какое из тел имеет наибольшую среднюю скорость?

Решение:

Средняя скорость $v_{ср}$ вычисляется по формуле:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

где $S_{общ}$ — весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё время движения.

Согласно условию и рисунку, все четыре тела проходят одинаковый путь $S_{общ} = 10$ см. Следовательно, наибольшая средняя скорость будет у того тела, которое прошло этот путь за наименьшее время.

Время движения $t_{общ}$ можно определить, посчитав количество интервалов времени $\Delta t$ между отметками. Количество интервалов равно количеству точек минус один, так как каждая точка — это отметка положения тела через каждую секунду.

Определим общее время движения для каждого тела:

1. Тело 1: На линейке 11 точек. Количество интервалов: $11 - 1 = 10$. Общее время движения: $t_1 = 10 \cdot 1 \text{ с} = 10 \text{ с}$.

2. Тело 2: На линейке 6 точек. Количество интервалов: $6 - 1 = 5$. Общее время движения: $t_2 = 5 \cdot 1 \text{ с} = 5 \text{ с}$.

3. Тело 3: На линейке 10 точек. Количество интервалов: $10 - 1 = 9$. Общее время движения: $t_3 = 9 \cdot 1 \text{ с} = 9 \text{ с}$.

4. Тело 4: На линейке 4 точки. Количество интервалов: $4 - 1 = 3$. Общее время движения: $t_4 = 3 \cdot 1 \text{ с} = 3 \text{ с}$.

Сравнивая время движения $t_1=10$ с, $t_2=5$ с, $t_3=9$ с и $t_4=3$ с, видим, что наименьшее время движения у тела 4.

Так как тело 4 прошло то же расстояние, что и остальные тела, но за самое короткое время, его средняя скорость является наибольшей.

Рассчитаем средние скорости для проверки:

$v_{ср,1} = \frac{10 \text{ см}}{10 \text{ с}} = 1 \text{ см/с}$

$v_{ср,2} = \frac{10 \text{ см}}{5 \text{ с}} = 2 \text{ см/с}$

$v_{ср,3} = \frac{10 \text{ см}}{9 \text{ с}} \approx 1.1 \text{ см/с}$

$v_{ср,4} = \frac{10 \text{ см}}{3 \text{ с}} \approx 3.3 \text{ см/с}$

Действительно, наибольшая средняя скорость у тела 4.

Ответ: Наибольшую среднюю скорость имеет тело 4.