Номер 135, страница 23 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Равномерное и неравномерное движение. Скорость. Расчёт пути и времени - номер 135, страница 23.

Условие.

► 135. Предложите способ, позволяющий в безветренную погоду определить скорость падения дождевых капель по тем следам, которые они оставляют на окнах движущегося железнодорожного вагона. Для решения задачи можно использовать только часы и транспортир.

Рис. 16

Решение.

Решение

Для определения скорости падения дождевых капель в безветренную погоду, находясь в движущемся вагоне, можно использовать принцип относительности движения. Следы на стекле вагона образуются из-за векторного сложения двух скоростей: вертикальной скорости падения капель (${\vec{v_к}}$) и горизонтальной скорости движения вагона (${\vec{v_в}}$). В системе отсчета, связанной с вагоном, капля дождя имеет две составляющие скорости: вертикальную, равную скорости падения капли ($v_к$), и горизонтальную, равную по модулю скорости вагона ($v_в$) и направленную в сторону, противоположную движению вагона.

Вектор скорости капли относительно вагона (${\vec{v}_{отн}}$) является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются векторы скорости вагона ${\vec{v_в}}$ и скорости капли ${\vec{v_к}}$. Угол $\alpha$, который оставляет след капли на стекле с вертикалью, можно связать с модулями этих скоростей через тангенс:

$\tan(\alpha) = \frac{v_в}{v_к}$

Из этой формулы можно выразить искомую скорость падения капель:

$v_к = \frac{v_в}{\tan(\alpha)}$

Таким образом, для решения задачи необходимо измерить скорость вагона ($v_в$) и угол наклона следов дождя ($\alpha$), используя имеющиеся приборы: часы и транспортир.

Предлагаемый способ состоит из следующих шагов:

1. Определение скорости вагона ($v_в$). Для этого нужно измерить время, за которое вагон проходит известное расстояние. Вдоль железнодорожных путей установлены километровые или пикетные столбы (расстояние между пикетными столбами обычно 100 м). С помощью часов (секундомера) нужно замерить время $\text{t}$, за которое вагон проходит расстояние $\text{s}$ между двумя соседними столбами. Скорость вагона вычисляется по формуле:

$v_в = \frac{s}{t}$

Например, если расстояние между километровыми столбами $s = 1000$ м, и вагон проезжает его за время $\text{t}$, то скорость вагона будет $v_в = 1000/t$ (в м/с).

2. Измерение угла наклона следов ($\alpha$). С помощью транспортира необходимо измерить угол, который оставляют дождевые следы на боковом окне вагона, с вертикальным направлением. За вертикальное направление можно принять, например, раму окна.

3. Расчет скорости падения капель ($v_к$). Подставив полученные значения скорости вагона $v_в$ и угла $\alpha$ в выведенную ранее формулу, можно рассчитать скорость падения дождевых капель:

$v_к = \frac{v_в}{\tan(\alpha)}$

Все измерения и вычисления необходимо производить в согласованных единицах (например, в системе СИ).

Ответ:

Нужно выполнить следующие действия:
1. С помощью часов и километровых столбов за путями определить скорость вагона $v_в$ по формуле $v_в = s/t$, где $\text{s}$ – расстояние между столбами, а $\text{t}$ – время проезда этого расстояния.
2. С помощью транспортира измерить угол $\alpha$ наклона дождевых следов на стекле к вертикали.
3. Рассчитать скорость падения капель $v_к$ по формуле $v_к = \frac{v_в}{\tan(\alpha)}$.