Номер 113, страница 18 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Равномерное и неравномерное движение. Скорость. Расчёт пути и времени - номер 113, страница 18.

Условие.

113. Из двух населённых пунктов, находящихся на расстоянии 2,5 км, одновременно в одну сторону начинают двигаться автомобиль и мотоцикл. Скорость автомобиля 20 км/ч, мотоцикла — 10 км/ч. Через какое время автомобиль догонит мотоцикл?

Решение.

Дано:

Расстояние между населёнными пунктами, $S = 2,5 \text{ км}$

Скорость автомобиля, $v_а = 20 \text{ км/ч}$

Скорость мотоцикла, $v_м = 10 \text{ км/ч}$

Перевод в систему СИ:

$S = 2,5 \text{ км} = 2500 \text{ м}$

$v_а = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 20 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 5,56 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_м = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 10 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 2,78 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Время, через которое автомобиль догонит мотоцикл, $\text{t}$ — ?

Решение:

Поскольку автомобиль и мотоцикл движутся в одном направлении, и автомобиль имеет большую скорость, он будет догонять мотоцикл. Для решения задачи используем понятие относительной скорости или скорости сближения.

Скорость сближения — это разность скоростей автомобиля и мотоцикла, так как они движутся в одну сторону. Она показывает, на сколько километров каждый час сокращается расстояние между ними.

Вычислим скорость сближения $v_{сбл}$:

$v_{сбл} = v_а - v_м$

$v_{сбл} = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} - 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Теперь, зная начальное расстояние между ними $\text{S}$ и скорость, с которой это расстояние сокращается $v_{сбл}$, можно найти время $\text{t}$, через которое автомобиль догонит мотоцикл. Время равно отношению начального расстояния к скорости сближения:

$t = \frac{S}{v_{сбл}}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{2,5 \text{ км}}{10 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 0,25 \text{ ч}$

Можно перевести это время в минуты, умножив на 60:

$0,25 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 15 \text{ мин}$

Ответ: автомобиль догонит мотоцикл через $0,25$ часа (или $15$ минут).