Номер 30, страница 7 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 30, страница 7.

Условие.

30. Опишите движение двух автомобилей, представленное графиками зависимости координаты от времени. Найдите расстояние между автомобилями в момент начала движения, скорость каждого автомобиля, время, через которое они встретились, путь, пройденный каждым автомобилем до встречи.

Решение.

Дано:

Из графика зависимости координаты от времени $x(t)$ для двух автомобилей:

Начальная координата первого автомобиля (график 1): $x_{01} = 0$ км.
Начальная координата второго автомобиля (график 2): $x_{02} = 350$ км.
Время встречи (абсцисса точки пересечения графиков): $t_{встр} = 2.5$ ч.
Координата встречи (орднимата точки пересечения графиков): $x_{встр} = 150$ км.

Перевод в систему СИ:
$x_{02} = 350 \text{ км} = 350 \cdot 1000 \text{ м} = 350000 \text{ м}$
$t_{встр} = 2.5 \text{ ч} = 2.5 \cdot 3600 \text{ с} = 9000 \text{ с}$
$x_{встр} = 150 \text{ км} = 150 \cdot 1000 \text{ м} = 150000 \text{ м}$

Найти:

1. Описание движения автомобилей.
2. $S_0$ - расстояние между автомобилями в момент начала движения.
3. $v_1, v_2$ - скорость каждого автомобиля.
4. $t_{встр}$ - время, через которое они встретились.
5. $S_1, S_2$ - путь, пройденный каждым автомобилем до встречи.

Решение:

Описание движения двух автомобилей

На графике изображены зависимости координаты от времени для двух тел, совершающих прямолинейное равномерное движение, так как графики представляют собой прямые линии.
Первый автомобиль (график которого начинается в точке (0,0)) стартует из начала отсчета ($x_{01}=0$) и движется в положительном направлении оси $\text{x}$ (его координата со временем увеличивается).
Второй автомобиль (график которого начинается в точке (0, 350)) стартует из точки с координатой $x_{02}=350$ км и движется в отрицательном направлении оси $\text{x}$, то есть навстречу первому автомобилю (его координата со временем уменьшается).

Ответ: Первый автомобиль движется равномерно и прямолинейно из начала координат в положительном направлении оси $\text{x}$. Второй автомобиль движется равномерно и прямолинейно из точки с координатой 350 км навстречу первому автомобилю.

Расстояние между автомобилями в момент начала движения

В начальный момент времени $t=0$ координаты автомобилей были $x_{01} = 0$ км и $x_{02} = 350$ км. Расстояние между ними равно модулю разности их начальных координат:

$S_0 = |x_{02} - x_{01}| = |350 \text{ км} - 0 \text{ км}| = 350 \text{ км}$.

Ответ: 350 км.

Скорость каждого автомобиля

Поскольку движение равномерное, скорость постоянна и может быть найдена как тангенс угла наклона графика $x(t)$ к оси времени, или по формуле $v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$. Воспользуемся данными о начальной точке и точке встречи.

Для первого автомобиля:
$v_1 = \frac{x_{встр} - x_{01}}{t_{встр} - 0} = \frac{150 \text{ км} - 0 \text{ км}}{2.5 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = \frac{150}{2.5} \text{ км/ч} = 60 \text{ км/ч}$.

Для второго автомобиля, проекция его скорости на ось $\text{x}$:
$v_{2x} = \frac{x_{встр} - x_{02}}{t_{встр} - 0} = \frac{150 \text{ км} - 350 \text{ км}}{2.5 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = \frac{-200}{2.5} \text{ км/ч} = -80 \text{ км/ч}$.
Скорость (путевая скорость) является величиной положительной и равна модулю проекции скорости: $v_2 = |v_{2x}| = 80 \text{ км/ч}$.

Ответ: Скорость первого автомобиля 60 км/ч, скорость второго автомобиля 80 км/ч.

Время, через которое они встретились

Время встречи — это момент времени, когда координаты автомобилей совпали. На графике это соответствует точке пересечения двух прямых. Абсцисса этой точки дает нам время встречи.

Из графика $t_{встр} = 2.5$ ч.

Ответ: 2,5 ч.

Путь, пройденный каждым автомобилем до встречи

Путь, пройденный при равномерном движении, можно найти по формуле $S = v \cdot t$.
Путь, пройденный первым автомобилем до встречи:
$S_1 = v_1 \cdot t_{встр} = 60 \text{ км/ч} \cdot 2.5 \text{ ч} = 150 \text{ км}$.
Путь, пройденный вторым автомобилем до встречи:
$S_2 = v_2 \cdot t_{встр} = 80 \text{ км/ч} \cdot 2.5 \text{ ч} = 200 \text{ км}$.

Также путь можно найти как модуль изменения координаты за время движения:
$S_1 = |x_{встр} - x_{01}| = |150 \text{ км} - 0 \text{ км}| = 150 \text{ км}$.
$S_2 = |x_{встр} - x_{02}| = |150 \text{ км} - 350 \text{ км}| = |-200 \text{ км}| = 200 \text{ км}$.

Ответ: Первый автомобиль до встречи прошел 150 км, второй автомобиль — 200 км.