Номер 33, страница 8 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 33, страница 8.

Условие.

33. Расстояние между городом и дачным поселком $80 \text{ км}$. Из города в направлении поселка выехал автомобиль со скоростью $50 \text{ км/ч}$. Одновременно из поселка в том же направлении, что и автомобиль, выезжает мотоцикл со скоростью $30 \text{ км/ч}$. На каком расстоянии от города автомобиль догонит мотоцикл?

Решение.

Дано:

Начальное расстояние между автомобилем и мотоциклом: $S = 80$ км
Скорость автомобиля: $v_а = 50$ км/ч
Скорость мотоцикла: $v_м = 30$ км/ч

$S = 80 \text{ км} = 80 \times 1000 = 80000 \text{ м}$
$v_а = 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 50 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{125}{9} \text{ м/с} \approx 13,89 \text{ м/с}$
$v_м = 30 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 30 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25}{3} \text{ м/с} \approx 8,33 \text{ м/с}$

Найти:

Расстояние от города до места встречи — $S_{в}$

Решение:

Это задача на "движение вдогонку". Автомобиль, выехавший из города, догоняет мотоцикл, который стартовал одновременно из дачного поселка в том же направлении. В начальный момент времени расстояние между ними составляло 80 км.

Поскольку автомобиль движется быстрее мотоцикла, он будет сокращать расстояние между ними. Скорость, с которой автомобиль догоняет мотоцикл, называется скоростью сближения. При движении в одном направлении скорость сближения равна разности скоростей.

Для удобства вычислений будем использовать исходные единицы измерения (км и км/ч), так как они согласованы.

1. Найдем скорость сближения $v_{сбл}$:

$v_{сбл} = v_а - v_м = 50 \text{ км/ч} - 30 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$

Это значит, что каждый час расстояние между автомобилем и мотоциклом уменьшается на 20 км.

2. Определим время $\text{t}$, через которое автомобиль догонит мотоцикл. Для этого разделим начальное расстояние $\text{S}$ на скорость сближения $v_{сбл}$:

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{80 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$

Таким образом, встреча произойдет через 4 часа после начала движения.

3. Чтобы найти, на каком расстоянии от города произойдет встреча, нужно вычислить путь, который проехал автомобиль за это время.

$S_{в} = v_а \cdot t = 50 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 200 \text{ км}$

Ответ: автомобиль догонит мотоцикл на расстоянии 200 км от города.