Номер 36, страница 8 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 36, страница 8.

Условие.

36. Автомобилист, двигаясь равномерно со скорость $20 \text{ м/с}$, проехал половину пути до места назначения за $1,25 \text{ ч}$. С какой скоростью он должен продолжить равномерное движение, чтобы за $3 \text{ ч}$ успеть достигнуть цели и вернуться обратно?

Решение.

Дано:

• Скорость на первом участке: $v_1 = 20$ м/с
• Время движения на первом участке: $t_1 = 1,25$ ч
• Общее время на всю поездку (туда и обратно): $t_{общ} = 3$ ч
• Первый участок пути составляет половину пути до места назначения.

Переведем время в систему СИ (секунды):

• $t_1 = 1,25 \text{ ч} = 1,25 \cdot 3600 \text{ с} = 4500 \text{ с}$
• $t_{общ} = 3 \text{ ч} = 3 \cdot 3600 \text{ с} = 10800 \text{ с}$

Найти:

$v_2$ — скорость, с которой автомобилист должен двигаться на оставшейся части пути.

Решение:

1. Сначала найдем расстояние, которое автомобилист проехал за первую часть пути ($S_1$). Так как движение было равномерным, используем формулу пути: $S = v \cdot t$.

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 20 \text{ м/с} \cdot 4500 \text{ с} = 90000 \text{ м}$.

2. По условию, это расстояние составляет половину пути до места назначения. Следовательно, полный путь до места назначения ($\text{S}$) в два раза больше:

$S = 2 \cdot S_1 = 2 \cdot 90000 \text{ м} = 180000 \text{ м}$.

3. Теперь определим, какой путь осталось проехать автомобилисту. Ему нужно преодолеть вторую половину пути до цели ($S_2 = S_1 = 90000$ м) и вернуться обратно (весь путь $S = 180000$ м). Общий оставшийся путь ($S_{ост}$) равен:

$S_{ост} = S_2 + S = 90000 \text{ м} + 180000 \text{ м} = 270000 \text{ м}$.

4. Найдем время, которое осталось у автомобилиста на преодоление этого пути. Из общего времени вычтем уже затраченное:

$t_{ост} = t_{общ} - t_1 = 10800 \text{ с} - 4500 \text{ с} = 6300 \text{ с}$.

5. Зная оставшийся путь и оставшееся время, можем найти необходимую скорость ($v_2$) для равномерного движения на этом участке:

$v_2 = \frac{S_{ост}}{t_{ост}} = \frac{270000 \text{ м}}{6300 \text{ с}} = \frac{2700}{63} \text{ м/с} = \frac{300}{7} \text{ м/с} \approx 42,86 \text{ м/с}$.

Ответ: чтобы успеть достигнуть цели и вернуться обратно за 3 часа, автомобилист должен продолжить равномерное движение со скоростью приблизительно 42,86 м/с.