Номер 32, страница 8 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 32, страница 8.

Условие.

32. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист с постоянной скоростью $20 \text{ км/ч}$. Спустя $15 \text{ мин}$ из пункта В в пункт А выехал второй велосипедист с постоянной скоростью $20 \text{ км/ч}$. Расстояние между пунктами $55 \text{ км}$. Через сколько времени после выхода второго велосипедиста они встретятся?

Решение.

Дано:

Скорость первого велосипедиста $v_1 = 20$ км/ч

Скорость второго велосипедиста $v_2 = 20$ км/ч

Расстояние между пунктами $S = 55$ км

Время задержки выезда второго велосипедиста $\Delta t = 15$ мин

$v_1 = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 20 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 5.56 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v_2 = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \approx 5.56 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$S = 55 \text{ км} = 55000 \text{ м}$
$\Delta t = 15 \text{ мин} = 900 \text{ с}$

Найти:

Время $t_{встр}$ после выезда второго велосипедиста, через которое они встретятся.

Решение:

1. Определим, какое расстояние проехал первый велосипедист до того, как выехал второй. Для этого переведем время задержки из минут в часы:

$\Delta t = 15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = 0.25 \text{ ч}$

2. Теперь вычислим расстояние $S_1$, которое преодолел первый велосипедист за это время:

$S_1 = v_1 \cdot \Delta t = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 0.25 \text{ ч} = 5 \text{ км}$

3. На момент выезда второго велосипедиста расстояние между ними сократилось и составило:

$S_{ост} = S - S_1 = 55 \text{ км} - 5 \text{ км} = 50 \text{ км}$

4. Поскольку велосипедисты движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} + 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

5. Время до встречи с момента выезда второго велосипедиста можно найти, разделив оставшееся расстояние на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{S_{ост}}{v_{сбл}} = \frac{50 \text{ км}}{40 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 1.25 \text{ ч}$

6. Для удобства можно перевести $1.25$ часа в часы и минуты:

$1.25 \text{ ч} = 1 \text{ час} + 0.25 \text{ часа} = 1 \text{ час} + (0.25 \cdot 60) \text{ минут} = 1 \text{ час} \ 15 \text{ минут}$

Ответ: велосипедисты встретятся через 1.25 часа (или 1 час 15 минут) после выхода второго велосипедиста.