Номер 26, страница 7 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 26, страница 7.

Условие.

26. Какое время потребуется для того, чтобы пройти 1 км на катере туда и обратно: а) по реке; б) по озеру? Скорость катера относительно воды 8 км/ч, скорость течения 2 км/ч.

Решение.

Дано:

Расстояние в одну сторону: $S = 1 \text{ км}$

Скорость катера относительно воды: $v_{к} = 8 \text{ км/ч}$

Скорость течения: $v_{т} = 2 \text{ км/ч}$

Перевод в СИ:

$S = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

$v_{к} = 8 \text{ км/ч} = 8 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{8000}{3600} \text{ м/с} = \frac{20}{9} \text{ м/с}$

$v_{т} = 2 \text{ км/ч} = 2 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{2000}{3600} \text{ м/с} = \frac{5}{9} \text{ м/с}$

Найти:

а) Общее время движения по реке: $t_{река}$ - ?

б) Общее время движения по озеру: $t_{озеро}$ - ?

Решение:

Для удобства вычислений будем использовать исходные единицы измерения (км и км/ч), а итоговый ответ представим в минутах.

а) по реке

Общее время движения $t_{река}$ складывается из времени движения по течению ($t_{по}$) и времени движения против течения ($t_{против}$).

Когда катер движется по течению, его скорость относительно берега $v_{по}$ равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

$v_{по} = v_{к} + v_{т} = 8 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$

Время, затраченное на путь в 1 км по течению:

$t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{1 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 0.1 \text{ ч}$

Когда катер движется против течения, его скорость относительно берега $v_{против}$ равна разности его собственной скорости и скорости течения:

$v_{против} = v_{к} - v_{т} = 8 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч}$

Время, затраченное на обратный путь в 1 км против течения:

$t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{1 \text{ км}}{6 \text{ км/ч}} = \frac{1}{6} \text{ ч}$

Общее время движения по реке туда и обратно:

$t_{река} = t_{по} + t_{против} = 0.1 \text{ ч} + \frac{1}{6} \text{ ч} = \frac{1}{10} \text{ ч} + \frac{1}{6} \text{ ч} = \frac{3 + 5}{30} \text{ ч} = \frac{8}{30} \text{ ч} = \frac{4}{15} \text{ ч}$

Переведем полученное время в минуты, зная, что в одном часе 60 минут:

$t_{река} = \frac{4}{15} \cdot 60 \text{ мин} = 4 \cdot 4 \text{ мин} = 16 \text{ мин}$

Ответ: 16 минут.

б) по озеру

В озере течение отсутствует ($v_{т} = 0$), поэтому скорость катера относительно берега равна его скорости относительно воды и одинакова в обоих направлениях: $v = v_{к} = 8 \text{ км/ч}$.

Общий путь $S_{общ}$ составляет 1 км туда и 1 км обратно:

$S_{общ} = 1 \text{ км} + 1 \text{ км} = 2 \text{ км}$

Общее время движения по озеру $t_{озеро}$ вычисляется по формуле:

$t_{озеро} = \frac{S_{общ}}{v_{к}} = \frac{2 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = \frac{1}{4} \text{ ч}$

Переведем время в минуты:

$t_{озеро} = \frac{1}{4} \cdot 60 \text{ мин} = 15 \text{ мин}$

Ответ: 15 минут.