Номер 25, страница 6 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 25, страница 6.

Условие.

25. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми $120 \text{ км}$, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля с постоянными скоростями $90 \text{ км/ч}$ и $110 \text{ км/ч}$. Через какое время автомобили встретятся и какой путь пройдет каждый из них?

Решение.

Дано:

Расстояние между населенными пунктами, $S = 120$ км

Скорость первого автомобиля, $v_1 = 90$ км/ч

Скорость второго автомобиля, $v_2 = 110$ км/ч

Поскольку все величины заданы в согласованных единицах (километры и километры в час), перевод в систему СИ для решения задачи не требуется.

Найти:

Время до встречи автомобилей, $\text{t}$ - ?

Путь, пройденный первым автомобилем, $S_1$ - ?

Путь, пройденный вторым автомобилем, $S_2$ - ?

Решение:

1. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их относительная скорость, или скорость сближения $v_{сбл}$, равна сумме их скоростей. Это скорость, с которой сокращается расстояние между ними.

$v_{сбл} = v_1 + v_2$

$v_{сбл} = 90 \text{ км/ч} + 110 \text{ км/ч} = 200 \text{ км/ч}$

2. Время до встречи $\text{t}$ можно найти, разделив начальное расстояние $\text{S}$ на скорость сближения $v_{сбл}$.

$t = \frac{S}{v_{сбл}}$

$t = \frac{120 \text{ км}}{200 \text{ км/ч}} = \frac{12}{20} \text{ ч} = \frac{3}{5} \text{ ч} = 0.6 \text{ ч}$

Чтобы перевести время в минуты, умножим полученное значение на 60:

$t = 0.6 \text{ ч} \cdot 60 \text{ мин/ч} = 36 \text{ мин}$

3. Теперь, зная время движения до встречи, можно рассчитать расстояние, которое проехал каждый автомобиль. Расстояние равно произведению скорости на время ($S = v \cdot t$).

Путь, пройденный первым автомобилем:

$S_1 = v_1 \cdot t = 90 \text{ км/ч} \cdot 0.6 \text{ ч} = 54 \text{ км}$

Путь, пройденный вторым автомобилем:

$S_2 = v_2 \cdot t = 110 \text{ км/ч} \cdot 0.6 \text{ ч} = 66 \text{ км}$

4. Для проверки можно сложить найденные расстояния. Их сумма должна быть равна начальному расстоянию между пунктами:

$S_1 + S_2 = 54 \text{ км} + 66 \text{ км} = 120 \text{ км}$

Сумма путей равна исходному расстоянию, следовательно, задача решена верно.

Ответ: автомобили встретятся через $0.6$ часа (или $36$ минут); за это время первый автомобиль проедет $54$ км, а второй – $66$ км.