Номер 18, страница 5 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 18, страница 5.

Условие.

18. Скорость катера относительно воды $3 \text{ м/с}$, а скорость течения $2 \text{ м/с}$. Во сколько раз отличаются пути, пройденные катером за $1 \text{ ч}$, по течению и против течения?

Решение.

Дано:

Скорость катера относительно воды, $v_{к} = 3$ м/с

Скорость течения, $v_{т} = 2$ м/с

Время движения, $t = 1$ ч

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \text{ ч} = 1 \times 60 \text{ мин} = 1 \times 60 \times 60 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Отношение путей, пройденных по течению и против течения, $\frac{S_{по}}{S_{пр}}$

Решение:

1. Определим скорость катера относительно берега при движении по течению. В этом случае скорость течения помогает катеру, и их скорости складываются:

$v_{по} = v_{к} + v_{т} = 3 \text{ м/с} + 2 \text{ м/с} = 5 \text{ м/с}$

2. Определим скорость катера относительно берега при движении против течения. В этом случае течение мешает катеру, и скорость течения вычитается из собственной скорости катера:

$v_{пр} = v_{к} - v_{т} = 3 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с} = 1 \text{ м/с}$

3. Расстояние, пройденное телом, вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $\text{v}$ – скорость, а $\text{t}$ – время движения.

Рассчитаем путь, пройденный катером за 1 час (3600 с) по течению:

$S_{по} = v_{по} \cdot t = 5 \text{ м/с} \cdot 3600 \text{ с} = 18000 \text{ м}$

4. Рассчитаем путь, пройденный катером за 1 час (3600 с) против течения:

$S_{пр} = v_{пр} \cdot t = 1 \text{ м/с} \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ м}$

5. Чтобы найти, во сколько раз отличаются пути, найдем их отношение (разделим больший путь на меньший):

$\frac{S_{по}}{S_{пр}} = \frac{18000 \text{ м}}{3600 \text{ м}} = 5$

Заметим, что так как время движения в обоих случаях одинаково, отношение путей равно отношению скоростей:

$\frac{S_{по}}{S_{пр}} = \frac{v_{по} \cdot t}{v_{пр} \cdot t} = \frac{v_{по}}{v_{пр}} = \frac{5 \text{ м/с}}{1 \text{ м/с}} = 5$

Ответ: путь, пройденный катером по течению, в 5 раз больше пути, пройденного против течения.