Номер 23, страница 6 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 23, страница 6.

Условие.

23. Колонна движется по шоссе со скоростью $10 \text{ м/с}$,растянувшись на расстояние $2 \text{ км}$. Из хвоста колоннывыезжает мотоциклист со скоростью $20 \text{ м/с}$ и движетсяк голове колонны. За какое время мотоциклист достигнетголовы колонны?

Решение.

Дано:

Скорость колонны $v_к = 10 \text{ м/с}$
Длина колонны $L = 2 \text{ км}$
Скорость мотоциклиста $v_м = 20 \text{ м/с}$

$L = 2 \text{ км} = 2 \cdot 1000 \text{ м} = 2000 \text{ м}$

Найти:

Время, за которое мотоциклист достигнет головы колонны, $\text{t}$ - ?

Решение:

Для решения данной задачи удобнее всего перейти в систему отсчета, связанную с колонной. В этой системе отсчета колонна считается неподвижной. Мотоциклист, движущийся из хвоста колонны к ее голове, будет иметь относительную скорость, равную разности его скорости и скорости колонны, так как они движутся в одном направлении.

Эта относительная скорость (или скорость сближения) $v_{отн}$ вычисляется по формуле:
$v_{отн} = v_м - v_к$

Подставим числовые значения скоростей:
$v_{отн} = 20 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

Относительно колонны мотоциклисту необходимо преодолеть расстояние, равное длине самой колонны $\text{L}$.

Время $\text{t}$, которое потребуется мотоциклисту, чтобы догнать голову колонны, можно найти по формуле для равномерного движения, разделив расстояние на относительную скорость:
$t = \frac{L}{v_{отн}}$

Подставим значения длины колонны (в метрах) и вычисленной относительной скорости:
$t = \frac{2000 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 200 \text{ с}$

Ответ: $200$ с.