Номер 29, страница 7 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 29, страница 7.

Условие.

29. Спортсменка, которая обычно пробегала дистанцию со средней скоростью $5 \text{ м/с}$, после тренировок стала ту же дистанцию пробегать со средней скоростью $6 \text{ м/с}$. Из-за чего время прохождения дистанции сократилось на $50 \text{ с}$. Найдите длину дистанции.

Решение.

Дано:

Начальная средняя скорость, $v_1 = 5$ м/с

Конечная средняя скорость, $v_2 = 6$ м/с

Сокращение времени, $\Delta t = 50$ с

Найти:

Длину дистанции, $\text{S}$ - ?

Решение:

Пусть $\text{S}$ - длина дистанции, $t_1$ - время прохождения дистанции до тренировок, а $t_2$ - время после тренировок.

Время прохождения дистанции до тренировок можно выразить через скорость и расстояние:

$t_1 = \frac{S}{v_1}$

Время прохождения дистанции после тренировок:

$t_2 = \frac{S}{v_2}$

Из условия задачи известно, что время сократилось на 50 секунд. Это можно записать в виде уравнения:

$t_1 - t_2 = \Delta t = 50$

Подставим в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$:

$\frac{S}{v_1} - \frac{S}{v_2} = 50$

Вынесем общий множитель $\text{S}$ за скобки:

$S \cdot (\frac{1}{v_1} - \frac{1}{v_2}) = 50$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$S \cdot (\frac{v_2 - v_1}{v_1 \cdot v_2}) = 50$

Теперь выразим из этого уравнения искомую дистанцию $\text{S}$:

$S = \frac{50 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_2 - v_1}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$S = \frac{50 \text{ с} \cdot 5 \text{ м/с} \cdot 6 \text{ м/с}}{6 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}} = \frac{50 \cdot 30}{1} \text{ м} = 1500 \text{ м}$

Ответ: 1500 м.