Номер 34, страница 8 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 34, страница 8.

Условие.

34. Толя и Оля одновременно вышли навстречу друг другу из двух поселков, расстояние между которыми $5 \text{ км}$. Толя шел со скоростью $5,6 \text{ км/ч}$, Оля – со скоростью $5,4 \text{ км/ч}$. Между ними бегал щенок со скоростью $2 \text{ м/с}$. Щенок бегал до тех пор, пока дети не встретились. Какой путь пробежал щенок от момента выхода детей до момента их встречи?

Решение.

Дано:

Расстояние между поселками, $S = 5$ км

Скорость Толи, $v_Т = 5.6$ км/ч

Скорость Оли, $v_О = 5.4$ км/ч

Скорость щенка, $v_щ = 2$ м/с

Перевод данных в систему СИ:

$S = 5 \text{ км} = 5 \cdot 1000 = 5000 \text{ м}$
$v_Т = 5.6 \text{ км/ч} = 5.6 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5600}{3600} \text{ м/с} = \frac{14}{9} \text{ м/с} \approx 1.56 \text{ м/с}$
$v_О = 5.4 \text{ км/ч} = 5.4 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5400}{3600} \text{ м/с} = 1.5 \text{ м/с}$
$v_щ = 2 \text{ м/с}$

Найти:

Путь, который пробежал щенок, $S_щ$ - ?

Решение:

Ключевым моментом в решении задачи является то, что щенок бегал ровно столько же времени, сколько дети шли до своей встречи. Поэтому, чтобы найти путь щенка, нам нужно сначала определить это время.

1. Найдем время до встречи детей.

Дети движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Скорость их сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_Т + v_О = 5.6 \text{ км/ч} + 5.4 \text{ км/ч} = 11 \text{ км/ч}$

Время до встречи $\text{t}$ найдем, разделив начальное расстояние $\text{S}$ на скорость сближения:

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{5 \text{ км}}{11 \text{ км/ч}} = \frac{5}{11}$ ч

2. Найдем путь, который пробежал щенок.

Щенок бегал в течение времени $t = \frac{5}{11}$ ч со скоростью $v_щ = 2$ м/с. Чтобы найти путь, нужно, чтобы единицы измерения были согласованы. Удобнее всего перевести скорость щенка из м/с в км/ч, так как время у нас выражено в часах.

Для перевода м/с в км/ч используется коэффициент 3.6:

$v_щ = 2 \text{ м/с} = 2 \cdot 3.6 \text{ км/ч} = 7.2 \text{ км/ч}$

Теперь можем вычислить путь щенка $S_щ$ по формуле $S = v \cdot t$:

$S_щ = v_щ \cdot t = 7.2 \text{ км/ч} \cdot \frac{5}{11} \text{ ч} = \frac{7.2 \cdot 5}{11} = \frac{36}{11} \text{ км}$

Результат можно представить в виде десятичной дроби, разделив 36 на 11:

$S_щ = \frac{36}{11} \approx 3.2727...$ км

Округлим до сотых: $3.27$ км.

Ответ: щенок пробежал $\frac{36}{11}$ км, что примерно равно $3.27$ км.