Номер 40, страница 9 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 40, страница 9.

Условие.

40. Теплоход идет от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно 7 суток. Как долго будет плыть плот от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Решение.

Дано:

$t_{1} = 5$ суток

$t_{2} = 7$ суток

Найти:

$t_{плот}$ - ?

Решение:

Пусть $\text{S}$ - расстояние от Нижнего Новгорода до Астрахани, $v_{т}$ - собственная скорость теплохода, а $v_{р}$ - скорость течения реки.

Теплоход идет от Нижнего Новгорода до Астрахани по течению, так как это занимает меньше времени. Его скорость в этом случае равна $v_{т} + v_{р}$. Время в пути составляет $t_{1}$.

Таким образом, можно записать уравнение:

$S = (v_{т} + v_{р}) \cdot t_{1}$

Из этого уравнения выразим скорость движения по течению:

$v_{т} + v_{р} = \frac{S}{t_{1}}$

Обратный путь из Астрахани в Нижний Новгород теплоход идет против течения. Его скорость равна $v_{т} - v_{р}$, а время в пути составляет $t_{2}$.

Составим второе уравнение:

$S = (v_{т} - v_{р}) \cdot t_{2}$

Из него выразим скорость движения против течения:

$v_{т} - v_{р} = \frac{S}{t_{2}}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) $v_{т} + v_{р} = \frac{S}{t_{1}}$

2) $v_{т} - v_{р} = \frac{S}{t_{2}}$

Плот движется со скоростью течения реки, то есть его скорость равна $v_{р}$. Время, которое потребуется плоту, чтобы проплыть расстояние $\text{S}$, обозначим как $t_{плот}$.

$t_{плот} = \frac{S}{v_{р}}$

Чтобы найти $v_{р}$, вычтем второе уравнение из первого:

$(v_{т} + v_{р}) - (v_{т} - v_{р}) = \frac{S}{t_{1}} - \frac{S}{t_{2}}$

$2v_{р} = S(\frac{1}{t_{1}} - \frac{1}{t_{2}})$

$2v_{р} = S(\frac{t_{2} - t_{1}}{t_{1}t_{2}})$

$v_{р} = \frac{S(t_{2} - t_{1})}{2t_{1}t_{2}}$

Теперь подставим это выражение для $v_{р}$ в формулу для времени движения плота:

$t_{плот} = \frac{S}{v_{р}} = S : \frac{S(t_{2} - t_{1})}{2t_{1}t_{2}} = S \cdot \frac{2t_{1}t_{2}}{S(t_{2} - t_{1})} = \frac{2t_{1}t_{2}}{t_{2} - t_{1}}$

Подставим числовые значения $t_{1} = 5$ суток и $t_{2} = 7$ суток:

$t_{плот} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{7 - 5} = \frac{70}{2} = 35$ суток

Ответ: плот будет плыть от Нижнего Новгорода до Астрахани 35 суток.