Номер 47, страница 10 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 47, страница 10.

Условие.

47. Автобус и мотоцикл находятся на расстоянии 20 км друг от друга. Если они будут двигаться в одном направлении, то мотоцикл догонит автобус через 1 ч. Если будут двигаться навстречу друг другу с теми же скоростями, то встретятся через 10 мин. Каковы скорости мотоцикла и автобуса?

Решение.

Дано:

Начальное расстояние, $S = 20$ км

Время при движении в одном направлении, $t_1 = 1$ ч

Время при движении навстречу, $t_2 = 10$ мин

Приведем единицы времени к часам для согласованности:

$t_2 = 10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6}$ ч

Найти:

Скорость мотоцикла ($v_м$) и скорость автобуса ($v_а$).

Решение:

Обозначим скорость мотоцикла как $v_м$, а скорость автобуса как $v_а$.

Рассмотрим первый случай: движение в одном направлении. По условию, мотоцикл догоняет автобус, следовательно, его скорость выше. Их относительная скорость, или скорость сближения, равна разности их скоростей: $v_м - v_а$. За время $t_1$ мотоцикл должен покрыть начальное расстояние $\text{S}$ между ними. Используя формулу пути $S = v \cdot t$, составим первое уравнение:

$S = (v_м - v_а) \cdot t_1$
$20 = (v_м - v_а) \cdot 1$
$v_м - v_а = 20$ (1)

Рассмотрим второй случай: движение навстречу друг другу. В этом случае их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_м + v_а$. Они встретятся, когда суммарно пройдут расстояние $\text{S}$ за время $t_2$. Составим второе уравнение:

$S = (v_м + v_а) \cdot t_2$
$20 = (v_м + v_а) \cdot \frac{1}{6}$
Чтобы выразить сумму скоростей, умножим обе части уравнения на 6:
$v_м + v_а = 20 \cdot 6$
$v_м + v_а = 120$ (2)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $$ \begin{cases} v_м - v_а = 20 \\ v_м + v_а = 120 \end{cases} $$

Для решения системы сложим первое и второе уравнения:

$(v_м - v_а) + (v_м + v_а) = 20 + 120$
$2v_м = 140$
$v_м = \frac{140}{2}$
$v_м = 70$ км/ч

Мы нашли скорость мотоцикла. Теперь подставим это значение в любое из уравнений, например, в уравнение (2), чтобы найти скорость автобуса:

$70 + v_а = 120$
$v_а = 120 - 70$
$v_а = 50$ км/ч

Ответ: скорость мотоцикла составляет 70 км/ч, скорость автобуса - 50 км/ч.