Номер 50, страница 10 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 50, страница 10.

Условие.

50. По прямой реке с постоянной скоростью $5 \text{ м/с}$ плывет баржа длиной $100 \text{ м}$. На корме стоит матрос. Он начинает ходить по барже от кормы к носу и обратно. Вперед он идет с постоянной относительно баржи скоростью $1 \text{ м/с}$, а назад – с постоянной относительно баржи скоростью $2 \text{ м/с}$. Какой путь пройдет матрос относительно берега реки, если пройдет по барже туда и обратно 10 раз?

Решение.

Дано:

Скорость баржи относительно берега, $v_б = 5$ м/c

Длина баржи, $L = 100$ м

Скорость матроса относительно баржи вперед (к носу), $v_{м/б, вп} = 1$ м/c

Скорость матроса относительно баржи назад (к корме), $v_{м/б, нз} = 2$ м/c

Количество циклов "туда и обратно", $N = 10$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Общий путь, пройденный матросом относительно берега, $S_{общ}$

Решение:

Для нахождения общего пути, пройденного матросом относительно берега, необходимо рассчитать время его движения по барже в каждом направлении, а затем определить его скорости относительно берега. Общий путь будет равен сумме расстояний, пройденных за все 10 циклов "туда и обратно".

Сначала найдем время, которое матрос тратит на один проход от кормы к носу. Так как его скорость относительно баржи известна, получаем:

$t_{вп} = \frac{L}{v_{м/б, вп}} = \frac{100 \text{ м}}{1 \text{ м/с}} = 100 \text{ с}$

Далее найдем время, которое матрос тратит на один проход от носа к корме:

$t_{нз} = \frac{L}{v_{м/б, нз}} = \frac{100 \text{ м}}{2 \text{ м/с}} = 50 \text{ с}$

Теперь определим скорость матроса относительно берега. Выберем направление движения баржи в качестве положительного. При движении матроса к носу его скорость относительно берега равна сумме скоростей баржи и матроса (относительно баржи), так как их направления совпадают:

$v_{м, вп} = v_б + v_{м/б, вп} = 5 \text{ м/с} + 1 \text{ м/с} = 6 \text{ м/с}$

При движении матроса к корме его скорость относительно баржи направлена против скорости баржи. Поэтому его скорость относительно берега равна разности скоростей:

$v_{м, нз} = v_б - v_{м/б, нз} = 5 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с} = 3 \text{ м/с}$

Так как результирующая скорость положительна, матрос продолжает двигаться вперед относительно берега, но с меньшей скоростью.

Теперь вычислим путь, который матрос проходит относительно берега за один полный цикл "туда и обратно".

Путь, пройденный вперед за один проход:

$S_{вп} = v_{м, вп} \cdot t_{вп} = 6 \text{ м/с} \cdot 100 \text{ с} = 600 \text{ м}$

Путь, пройденный назад за один проход:

$S_{нз} = v_{м, нз} \cdot t_{нз} = 3 \text{ м/с} \cdot 50 \text{ с} = 150 \text{ м}$

Следовательно, путь за один полный цикл равен сумме этих путей:

$S_1 = S_{вп} + S_{нз} = 600 \text{ м} + 150 \text{ м} = 750 \text{ м}$

Матрос проходит по барже туда и обратно 10 раз. Общий путь, пройденный им относительно берега, равен произведению пути за один цикл на количество циклов:

$S_{общ} = N \cdot S_1 = 10 \cdot 750 \text{ м} = 7500 \text{ м}$

Ответ: $7500$ м.