Номер 57, страница 11 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Средняя скорость неравномерного движения - номер 57, страница 11.

Условие.

57. В течение первых 5 ч поезд двигался со скоростью 60 км/ч, а затем в течение 4 ч – со скоростью 15 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда за все время движения.

Решение.

Дано:

$t_1 = 5$ ч

$v_1 = 60$ км/ч

$t_2 = 4$ ч

$v_2 = 15$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 5 \cdot 3600 \text{ с} = 18000 \text{ с}$

$v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \text{ м/с}$

$t_2 = 4 \cdot 3600 \text{ с} = 14400 \text{ с}$

$v_2 = 15 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 15 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25}{6} \text{ м/с}$

Найти:

$v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость ($v_{ср}$) вычисляется по формуле как отношение всего пройденного пути ($S_{общ}$) ко всему времени движения ($t_{общ}$):

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Сначала найдем весь путь, пройденный поездом. Он состоит из двух участков ($S_1$ и $S_2$).

Путь, пройденный на первом участке:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 5 \text{ ч} = 300 \text{ км}$

Путь, пройденный на втором участке:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 15 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 4 \text{ ч} = 60 \text{ км}$

Общий путь равен сумме путей на двух участках:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 300 \text{ км} + 60 \text{ км} = 360 \text{ км}$

Затем найдем общее время движения. Оно равно сумме времени движения на каждом участке:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 5 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 9 \text{ ч}$

Теперь можно рассчитать среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{360 \text{ км}}{9 \text{ ч}} = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: средняя скорость поезда за все время движения равна 40 км/ч.