Номер 56, страница 11 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Средняя скорость неравномерного движения - номер 56, страница 11.

Условие.

56. Мотоциклист за первые 2 ч проехал 90 км, а следующие 3 ч он двигался со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?

Решение.

Дано:

$t_1 = 2$ ч
$S_1 = 90$ км
$t_2 = 3$ ч
$v_2 = 50$ км/ч

Перевод в систему СИ:
$t_1 = 2 \text{ ч} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$
$S_1 = 90 \text{ км} = 90 \cdot 1000 \text{ м} = 90000 \text{ м}$
$t_2 = 3 \text{ ч} = 3 \cdot 3600 \text{ с} = 10800 \text{ с}$
$v_2 = 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 50 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{125}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 13,89 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость ($v_{ср}$) на всем пути находится как отношение всего пройденного пути ($S_{общ}$) ко всему времени движения ($t_{общ}$). Формула для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь ($S_{общ}$) равен сумме путей на первом и втором участках:

$S_{общ} = S_1 + S_2$

Общее время ($t_{общ}$) равно сумме времени движения на двух участках:

$t_{общ} = t_1 + t_2$

Сначала вычислим расстояние, пройденное на втором участке ($S_2$), зная скорость и время движения на этом участке:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 3 \text{ ч} = 150 \text{ км}$

Теперь найдем общий путь, который проехал мотоциклист:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 90 \text{ км} + 150 \text{ км} = 240 \text{ км}$

Вычислим общее время в пути:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 2 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 5 \text{ ч}$

Наконец, рассчитаем среднюю скорость на всем пути, разделив общий путь на общее время:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{240 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 48 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: $48 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.