Номер 63, страница 12 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Средняя скорость неравномерного движения - номер 63, страница 12.

Условие.

63. Поезд шел между двумя станциями со скоростью $72 \text{ км/ч}$. В пути он сделал две остановки по $20 \text{ мин}$. Общее время в пути составило $2 \text{ ч}$. Определите величину средней скорости поезда.

Решение.

Дано:

Скорость поезда во время движения, $v = 72$ км/ч

Количество остановок, $N = 2$

Длительность одной остановки, $t_{ост1} = 20$ мин

Общее время в пути, $t_{общ} = 2$ ч

$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

$t_{ост1} = 20 \text{ мин} = 20 \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$

$t_{общ} = 2 \text{ ч} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$

Найти:

Средняя скорость поезда, $v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость поезда определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Общее время в пути $t_{общ}$ нам известно. Чтобы найти среднюю скорость, необходимо сначала вычислить общий путь $S_{общ}$, который прошел поезд.

Поезд двигался не все время, часть времени он стоял на остановках. Найдем общее время остановок:

$t_{ост} = N \cdot t_{ост1} = 2 \cdot 20 \text{ мин} = 40 \text{ мин}$

Переведем время остановок в часы, чтобы единицы измерения были согласованы:

$t_{ост} = 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч}$

Теперь найдем время, в течение которого поезд находился в движении:

$t_{дв} = t_{общ} - t_{ост} = 2 \text{ ч} - \frac{2}{3} \text{ ч} = \frac{6}{3} \text{ ч} - \frac{2}{3} \text{ ч} = \frac{4}{3} \text{ ч}$

Зная время движения и скорость поезда во время движения, можем найти пройденный им путь:

$S_{общ} = v \cdot t_{дв} = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{4}{3} \text{ ч} = 24 \cdot 4 \text{ км} = 96 \text{ км}$

Теперь мы можем рассчитать среднюю скорость поезда за все время пути:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{96 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 48 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: средняя скорость поезда составляет 48 км/ч.