Номер 69, страница 12 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Средняя скорость неравномерного движения - номер 69, страница 12.

Условие.

69. Поезд прошел путь в $200 \text{ км}$. В течение первого часа он двигался со скоростью $100 \text{ км/ч}$, затем сделал остановку на $30 \text{ мин}$. Оставшуюся часть пути он шел со скоростью $40 \text{ км/ч}$. Какова средняя скорость движения поезда?

Решение.

Дано:

Общий путь $S_{общ} = 200$ км

Время движения на первом участке $t_1 = 1$ ч

Скорость на первом участке $v_1 = 100$ км/ч

Время остановки $t_{ост} = 30$ мин

Скорость на втором участке $v_2 = 40$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$S_{общ} = 200 \text{ км} = 200 \times 10^3 \text{ м} = 200000 \text{ м}$

$t_1 = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

$v_1 = 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{100 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 27.78 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$t_{ост} = 30 \text{ мин} = 30 \times 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

$v_2 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{40 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 11.11 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Среднюю скорость движения поезда $v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость движения — это отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени, включая время остановок.

Формула для нахождения средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

1. Сначала найдем расстояние, которое поезд прошел за первый час:

$S_1 = v_1 \times t_1 = 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \times 1 \text{ ч} = 100$ км

2. Теперь определим оставшуюся часть пути:

$S_2 = S_{общ} - S_1 = 200 \text{ км} - 100 \text{ км} = 100$ км

3. Вычислим время, которое потребовалось поезду, чтобы пройти оставшееся расстояние со скоростью 40 км/ч:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{100 \text{ км}}{40 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 2.5$ ч

4. Найдем общее время, затраченное на весь путь. Для этого нужно сложить время движения на первом участке, время остановки и время движения на втором участке. Предварительно переведем время остановки в часы:

$t_{ост} = 30 \text{ мин} = 0.5$ ч

Общее время $t_{общ}$ равно:

$t_{общ} = t_1 + t_{ост} + t_2 = 1 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч} + 2.5 \text{ ч} = 4$ ч

5. Теперь, зная общий путь и общее время, можем рассчитать среднюю скорость движения поезда:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{200 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: средняя скорость движения поезда составляет 50 км/ч.