Номер 73, страница 13 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Средняя скорость неравномерного движения - номер 73, страница 13.

Условие.

73. Первую половину пути велосипедист проехал со скоростью $36 \text{ км/ч}$. Средняя скорость на всем пути оказалась равной $24 \text{ км/ч}$. С какой скоростью велосипедист проехал оставшуюся часть пути?

Решение.

Дано:

$S_1 = S_2 = S/2$

$v_1 = 36$ км/ч

$v_{ср} = 24$ км/ч

$v_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_{ср} = 24 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 24 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{240}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{20}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$v_2$

Решение:

Средняя скорость на всем пути определяется по формуле: $v_{ср} = \frac{S}{t}$, где $\text{S}$ - весь пройденный путь, а $\text{t}$ - все время движения.

Весь путь $\text{S}$ состоит из двух равных участков: $S_1 = S_2 = S/2$.

Время, затраченное на прохождение первого участка: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$.

Время, затраченное на прохождение второго участка: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$.

Общее время движения равно сумме времен на каждом участке: $t = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}$.

Подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}}$

Сократим $\text{S}$ в числителе и знаменателе, так как путь не равен нулю:

$v_{ср} = \frac{1}{\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{2v_2}} = \frac{1}{\frac{v_2 + v_1}{2v_1v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$

Теперь выразим из этой формулы искомую скорость $v_2$:

$v_{ср}(v_1 + v_2) = 2v_1v_2$

$v_{ср}v_1 + v_{ср}v_2 = 2v_1v_2$

$v_{ср}v_1 = 2v_1v_2 - v_{ср}v_2$

$v_{ср}v_1 = v_2(2v_1 - v_{ср})$

$v_2 = \frac{v_{ср}v_1}{2v_1 - v_{ср}}$

Подставим числовые значения. Расчет удобнее производить в км/ч, так как все данные приведены в этих единицах.

$v_2 = \frac{24 \cdot 36}{2 \cdot 36 - 24} = \frac{864}{72 - 24} = \frac{864}{48} = 18$ км/ч.

Ответ: 18 км/ч.