Номер 66, страница 12 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Средняя скорость неравномерного движения - номер 66, страница 12.

Условие.

66. Три четверти пути автомобиль проехал со скоростью $20 \text{ м/с}$, а оставшуюся часть – со скоростью $10 \text{ м/с}$. Какова средняя скорость на всем пути?

Решение.

Дано:

$S_1 = \frac{3}{4}S$ (три четверти пути)

$v_1 = 20$ м/с

$S_2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}S$ (оставшаяся часть пути)

$v_2 = 10$ м/с

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$v_{ср}$ — ?

Решение:

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Пусть весь путь, пройденный автомобилем, равен $\text{S}$. Тогда $S_{общ} = S$.

Время движения складывается из времени движения на первом и втором участках: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

Найдем время, затраченное на каждый участок пути.
Время на первом участке: $t_1 = \frac{S_1}{v_1}$. Поскольку $S_1 = \frac{3}{4}S$ и $v_1 = 20$ м/с, получаем:
$t_1 = \frac{\frac{3}{4}S}{v_1} = \frac{3S}{4v_1}$

Время на втором участке: $t_2 = \frac{S_2}{v_2}$. Поскольку $S_2 = \frac{1}{4}S$ и $v_2 = 10$ м/с, получаем:
$t_2 = \frac{\frac{1}{4}S}{v_2} = \frac{S}{4v_2}$

Теперь найдем общее время движения:
$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{3S}{4v_1} + \frac{S}{4v_2}$

Подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу для средней скорости:
$v_{ср} = \frac{S}{\frac{3S}{4v_1} + \frac{S}{4v_2}}$

Можно вынести $\text{S}$ в знаменателе за скобки и сократить:
$v_{ср} = \frac{S}{S(\frac{3}{4v_1} + \frac{1}{4v_2})} = \frac{1}{\frac{3}{4v_1} + \frac{1}{4v_2}}$

Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю:
$v_{ср} = \frac{1}{\frac{3v_2 + v_1}{4v_1v_2}} = \frac{4v_1v_2}{v_1 + 3v_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$v_{ср} = \frac{4 \cdot 20 \cdot 10}{20 + 3 \cdot 10} = \frac{800}{20 + 30} = \frac{800}{50} = 16$ м/с.

Ответ: средняя скорость на всем пути составляет 16 м/с.