Номер 64, страница 12 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Средняя скорость неравномерного движения - номер 64, страница 12.

Условие.

64. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 20 м/с, а вторую половину – со скоростью 30 м/с. Найдите среднюю скорость на всем пути.

Решение.

Дано:

$v_1 = 20$ м/с

$v_2 = 30$ м/с

$S_1 = S_2$, где $S_1$ и $S_2$ - первая и вторая половины пути.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость на всем пути определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Обозначим весь путь как $\text{S}$. По условию, автомобиль проехал две равные части пути, то есть $S_1 = S_2 = S/2$.

Весь пройденный путь равен $S_{общ} = S_1 + S_2 = S/2 + S/2 = S$.

Время, затраченное на первую половину пути, равно:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$

Время, затраченное на вторую половину пути, равно:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$

Общее время движения равно сумме времен, затраченных на каждый участок:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}$

Приведем выражение для общего времени к общему знаменателю:

$t_{общ} = \frac{S \cdot v_2 + S \cdot v_1}{2v_1v_2} = \frac{S(v_1 + v_2)}{2v_1v_2}$

Теперь подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S}{\frac{S(v_1 + v_2)}{2v_1v_2}}$

Величина пути $\text{S}$ сокращается, и мы получаем формулу для расчета средней скорости в данном случае:

$v_{ср} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_{ср} = \frac{2 \cdot 20 \text{ м/с} \cdot 30 \text{ м/с}}{20 \text{ м/с} + 30 \text{ м/с}} = \frac{1200 \text{ (м/с)}^2}{50 \text{ м/с}} = 24 \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость на всем пути равна $24$ м/с.