Номер 62, страница 12 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Средняя скорость неравномерного движения - номер 62, страница 12.

Условие.

62. Велосипедист, проехав 4 км со скоростью 12 км/ч, остановился и отдыхал в течение 40 мин. Оставшиеся 8 км пути он проехал со скоростью 8 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на всем пути.

Решение.

Дано:

Участок 1: $S_1 = 4$ км, $v_1 = 12$ км/ч

Остановка: $t_{отдыха} = 40$ мин

Участок 2: $S_2 = 8$ км, $v_2 = 8$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 4 \text{ км} = 4000 \text{ м}$

$v_1 = 12 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{12 \times 1000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{10}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$t_{отдыха} = 40 \text{ мин} = 40 \times 60 \text{ с} = 2400 \text{ с}$

$S_2 = 8 \text{ км} = 8000 \text{ м}$

$v_2 = 8 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{8 \times 1000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{20}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$v_{ср}$ — среднюю скорость велосипедиста.

Решение:

Средняя скорость — это отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени, включая время остановок.

Формула для нахождения средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

1. Найдем общий путь $S_{общ}$. Он равен сумме длин двух участков, которые проехал велосипедист.

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 4 \text{ км} + 8 \text{ км} = 12 \text{ км}$

2. Найдем общее время в пути $t_{общ}$. Оно состоит из времени движения на первом участке ($t_1$), времени отдыха ($t_{отдыха}$) и времени движения на втором участке ($t_2$).

$t_{общ} = t_1 + t_{отдыха} + t_2$

Для удобства расчетов будем использовать часы и километры, так как большинство исходных данных представлены в этих единицах.

Время движения на первом участке ($t_1$):

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{4 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = \frac{1}{3}$ ч

Время отдыха ($t_{отдыха}$) переведем из минут в часы:

$t_{отдыха} = 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3}$ ч

Время движения на втором участке ($t_2$):

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{8 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 1$ ч

3. Суммируем время, чтобы найти общее время в пути:

$t_{общ} = t_1 + t_{отдыха} + t_2 = \frac{1}{3} \text{ ч} + \frac{2}{3} \text{ ч} + 1 \text{ ч} = \frac{3}{3} \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 1 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 2$ ч

4. Теперь, зная общий путь и общее время, можем рассчитать среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{12 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 6$ км/ч

Ответ: 6 км/ч.