Номер 67, страница 12 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Средняя скорость неравномерного движения - номер 67, страница 12.

Условие.

67. Велосипедист ехал из одного города в другой. Первую половину времени он ехал со скоростью 12 км/ч, а вторую половину времени шел пешком со скоростью 4 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста.

Решение.

Дано:

Скорость на первом участке: $v_1 = 12$ км/ч

Скорость на втором участке: $v_2 = 4$ км/ч

Время движения на первом участке равно времени на втором: $t_1 = t_2$

Найти:

Среднюю скорость движения: $v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения. Обозначим общее время движения как $\text{T}$. По условию, первую половину времени $t_1 = T/2$ велосипедист ехал, а вторую половину времени $t_2 = T/2$ — шел пешком.

Формула для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}}$

Общий путь $S_{общ}$ равен сумме путей, пройденных за первую и вторую половины времени:

$S_{общ} = S_1 + S_2$

Путь на первом участке: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot \frac{T}{2}$

Путь на втором участке: $S_2 = v_2 \cdot t_2 = v_2 \cdot \frac{T}{2}$

Тогда общий путь равен:

$S_{общ} = v_1 \cdot \frac{T}{2} + v_2 \cdot \frac{T}{2} = (v_1 + v_2) \cdot \frac{T}{2}$

Общее время движения равно $T_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{T}{2} + \frac{T}{2} = T$.

Подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{(v_1 + v_2) \cdot \frac{T}{2}}{T}$

Сократим $\text{T}$ в числителе и знаменателе:

$v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2}$

Таким образом, если тело движется в течение двух равных промежутков времени с разными скоростями, его средняя скорость равна среднему арифметическому этих скоростей.

Подставим числовые значения:

$v_{ср} = \frac{12 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч}}{2} = \frac{16 \text{ км/ч}}{2} = 8 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость движения велосипедиста равна 8 км/ч.