Номер 59, страница 11 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Средняя скорость неравномерного движения - номер 59, страница 11.

Условие.

59. Трактор двигался 1 мин со скоростью 2,25 км/ч, 1 мин – со скоростью 3,60 км/ч и 1 мин со скоростью 5,18 км/ч. Определите среднюю скорость за все время движения.

Решение.

Дано:

$t_1 = 1 \text{ мин}$

$v_1 = 2,25 \text{ км/ч}$

$t_2 = 1 \text{ мин}$

$v_2 = 3,60 \text{ км/ч}$

$t_3 = 1 \text{ мин}$

$v_3 = 5,18 \text{ км/ч}$

Переведем величины в систему СИ:

$t_1 = t_2 = t_3 = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

$v_1 = 2,25 \text{ км/ч} = 2,25 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 0,625 \text{ м/с}$

$v_2 = 3,60 \text{ км/ч} = 3,60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}$

$v_3 = 5,18 \text{ км/ч} = 5,18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 1,44 \text{ м/с}$

Найти:

$v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя путевая скорость определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь $S_{общ}$ — это сумма путей, пройденных на каждом из трех участков:

$S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3$

Все время движения $t_{общ}$ — это сумма временных интервалов:

$t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3$

Путь на каждом участке равен произведению скорости на время движения на этом участке: $S = v \cdot t$.

$S_1 = v_1 \cdot t_1$

$S_2 = v_2 \cdot t_2$

$S_3 = v_3 \cdot t_3$

Подставим выражения для пути и времени в основную формулу:

$v_{ср} = \frac{v_1 t_1 + v_2 t_2 + v_3 t_3}{t_1 + t_2 + t_3}$

По условию задачи, временные интервалы на всех участках одинаковы: $t_1 = t_2 = t_3 = t = 1 \text{ мин}$. В этом частном случае формулу можно упростить:

$v_{ср} = \frac{v_1 t + v_2 t + v_3 t}{t + t + t} = \frac{t(v_1 + v_2 + v_3)}{3t} = \frac{v_1 + v_2 + v_3}{3}$

Таким образом, когда время движения на участках с разной скоростью одинаково, средняя скорость равна среднему арифметическому этих скоростей. Выполним расчет, используя исходные единицы измерения (км/ч):

$v_{ср} = \frac{2,25 \text{ км/ч} + 3,60 \text{ км/ч} + 5,18 \text{ км/ч}}{3} = \frac{11,03 \text{ км/ч}}{3} \approx 3,6766... \text{ км/ч}$

Округлим результат до сотых:

$v_{ср} \approx 3,68 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость за все время движения составляет примерно 3,68 км/ч.