Номер 43, страница 9 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 43, страница 9.

Условие.

43. Спуск пассажира, идущего по движущейся лестнице эскалатора, занимает 15 с. Спуск же пассажира, стоящего на ленте работающего эскалатора, занимает 24 с. Сколько времени будет спускаться пассажир, идущий по ленте неработающего эскалатора?

Решение.

Дано:

$t_1 = 15$ с

$t_2 = 24$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$t_3$ — ?

Решение:

Примем длину эскалатора за $\text{L}$.

Обозначим скорость пассажира относительно эскалатора как $v_п$, а скорость эскалатора как $v_э$.

1. Когда пассажир идет по движущемуся эскалатору, его скорость относительно земли равна сумме скоростей: $v_1 = v_п + v_э$. Время спуска в этом случае равно $t_1$.

Расстояние $\text{L}$ можно выразить как:

$L = (v_п + v_э) \cdot t_1$ (1)

2. Когда пассажир стоит на движущемся эскалаторе, его скорость относительно земли равна скорости эскалатора: $v_2 = v_э$. Время спуска в этом случае равно $t_2$.

Расстояние $\text{L}$ можно выразить как:

$L = v_э \cdot t_2$ (2)

3. Когда пассажир идет по неработающему эскалатору, его скорость относительно земли равна его собственной скорости: $v_3 = v_п$. Время спуска в этом случае равно $t_3$, которое нам нужно найти.

Расстояние $\text{L}$ можно выразить как:

$L = v_п \cdot t_3$ (3)

Из формул (2) и (3) выразим скорости $v_э$ и $v_п$:

$v_э = \frac{L}{t_2}$

$v_п = \frac{L}{t_3}$

Подставим эти выражения в формулу (1):

$L = (\frac{L}{t_3} + \frac{L}{t_2}) \cdot t_1$

Сократим обе части уравнения на $\text{L}$ (так как длина эскалатора не равна нулю):

$1 = (\frac{1}{t_3} + \frac{1}{t_2}) \cdot t_1$

Разделим обе части на $t_1$:

$\frac{1}{t_1} = \frac{1}{t_3} + \frac{1}{t_2}$

Выразим из этого уравнения $\frac{1}{t_3}$:

$\frac{1}{t_3} = \frac{1}{t_1} - \frac{1}{t_2}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{t_3} = \frac{t_2 - t_1}{t_1 \cdot t_2}$

Отсюда находим $t_3$:

$t_3 = \frac{t_1 \cdot t_2}{t_2 - t_1}$

Подставим числовые значения:

$t_3 = \frac{15 \cdot 24}{24 - 15} = \frac{360}{9} = 40$ с

Ответ: 40 с.