Номер 45, страница 9 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 45, страница 9.

Условие.

45. Два человека одновременно вступают на эскалатор с противоположных сторон и движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями $2 \, \text{м/с}$ относительно эскалатора. На каком расстоянии от входа на эскалатор они встретятся (входом считаем ту сторону, где направление движения эскалатора совпадает с направлением движения человека)? Длина эскалатора $100 \, \text{м}$, его скорость $1.5 \, \text{м/с}$.

Решение.

Дано:

Скорость человека относительно эскалатора $v_{отн} = 2 \text{ м/с}$

Длина эскалатора $L = 100 \text{ м}$

Скорость эскалатора $v_{э} = 1,5 \text{ м/с}$

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$\text{x}$ — расстояние от входа на эскалатор до места встречи.

Решение:

Для решения задачи выберем систему отсчета, связанную с землей. Направим ось координат $OX$ по направлению движения эскалатора. За начало отсчета ($x=0$) примем вход на эскалатор. Тогда второй человек начинает движение из точки с координатой $x=L$.

Определим скорости движения каждого человека относительно земли.

Первый человек движется от входа, то есть в том же направлении, что и эскалатор. Его скорость относительно земли $v_1$ будет равна сумме его собственной скорости относительно эскалатора и скорости эскалатора:

$v_1 = v_{отн} + v_{э} = 2 \text{ м/с} + 1,5 \text{ м/с} = 3,5 \text{ м/с}$

Второй человек движется навстречу первому, то есть против движения эскалатора. Его скорость относительно земли $v_2$ будет равна разности скорости эскалатора и его скорости относительно эскалатора (поскольку они направлены в противоположные стороны):

$v_2 = v_{э} - v_{отн} = 1,5 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с} = -0,5 \text{ м/с}$

Знак "минус" показывает, что второй человек движется в сторону, противоположную направлению оси $OX$, то есть к входу на эскалатор.

Теперь запишем уравнения движения для каждого человека, где $\text{t}$ — время с момента начала движения:

Координата первого человека: $x_1(t) = v_1 \cdot t = 3,5t$

Координата второго человека: $x_2(t) = L + v_2 \cdot t = 100 - 0,5t$

Люди встретятся в тот момент времени $t_{встр}$, когда их координаты будут равны: $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$.

$3,5t_{встр} = 100 - 0,5t_{встр}$

Найдем время встречи, решив это уравнение:

$3,5t_{встр} + 0,5t_{встр} = 100$

$4t_{встр} = 100$

$t_{встр} = \frac{100}{4} = 25 \text{ с}$

Зная время встречи, мы можем найти расстояние от входа ($x=0$), на котором она произойдет. Для этого подставим $t_{встр}$ в уравнение движения первого человека:

$x = x_1(t_{встр}) = 3,5 \text{ м/с} \cdot 25 \text{ с} = 87,5 \text{ м}$

Для проверки можно подставить время в уравнение движения второго человека и убедиться, что координата встречи та же:

$x = x_2(t_{встр}) = 100 \text{ м} - 0,5 \text{ м/с} \cdot 25 \text{ с} = 100 \text{ м} - 12,5 \text{ м} = 87,5 \text{ м}$

Так как результаты совпадают, задача решена верно.

Ответ: Люди встретятся на расстоянии 87,5 м от входа на эскалатор.