Номер 46, страница 9 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 46, страница 9.

Условие.

46. Из одного города в другой вышел пешеход. Когда он прошел 27 км, вслед за ним выехал автомобиль со скоростью в 10 раз большей, чем у пешехода. Второго города они достигли одновременно. Чему равно расстояние между городами?

Решение.

Дано

Расстояние, пройденное пешеходом до выезда автомобиля: $S_1 = 27$ км

Соотношение скоростей: $v_а = 10 \cdot v_п$, где $v_а$ - скорость автомобиля, $v_п$ - скорость пешехода.

В конечный пункт прибыли одновременно.

Найти:

Расстояние между городами: $\text{S}$ - ?

Решение

Пусть $\text{S}$ - искомое расстояние между городами в километрах, а $v_п$ - скорость пешехода в км/ч. Тогда скорость автомобиля $v_а = 10 \cdot v_п$.

Когда автомобиль начал свое движение из первого города, пешеход уже прошел 27 км и находился на этом расстоянии от первого города. Следовательно, расстояние, которое осталось пройти пешеходу, равно $(S - 27)$ км.

Время, которое потребовалось пешеходу, чтобы пройти оставшийся путь, можно найти по формуле $t = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$:

$t_п = \frac{S - 27}{v_п}$

За это же самое время автомобиль проехал весь путь от первого до второго города. Время, затраченное автомобилем, равно:

$t_а = \frac{S}{v_а}$

Подставим в эту формулу выражение для скорости автомобиля $v_а = 10 \cdot v_п$:

$t_а = \frac{S}{10 \cdot v_п}$

По условию задачи, они прибыли во второй город одновременно. Это означает, что время движения автомобиля равно времени, которое пешеход затратил на оставшуюся часть пути. Таким образом, мы можем приравнять выражения для $t_п$ и $t_а$:

$\frac{S - 27}{v_п} = \frac{S}{10 \cdot v_п}$

Поскольку скорость пешехода $v_п$ не может быть равна нулю, мы можем умножить обе части уравнения на $v_п$, чтобы избавиться от этого неизвестного:

$S - 27 = \frac{S}{10}$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $\text{S}$. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от знаменателя:

$10 \cdot (S - 27) = S$

$10S - 270 = S$

Перенесем все слагаемые с $\text{S}$ в левую часть уравнения, а числовые значения - в правую:

$10S - S = 270$

$9S = 270$

Найдем $\text{S}$:

$S = \frac{270}{9}$

$S = 30$

Таким образом, расстояние между городами составляет 30 км.

Ответ: расстояние между городами равно 30 км.