Номер 39, страница 9 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 39, страница 9.

Условие.

39. Катер проходит расстояние между двумя населенными пунктами по реке вниз по течению за 8 часов, обратно за 12 часов. За сколько часов катер прошел бы то же расстояние в стоячей воде?

Решение.

Дано:

$t_1 = 8$ часов (время движения по течению)

$t_2 = 12$ часов (время движения против течения)

Найти:

$t_3$ - время движения в стоячей воде.

Решение:

Обозначим расстояние между населенными пунктами как $\text{S}$, собственную скорость катера (скорость в стоячей воде) как $v_к$, а скорость течения реки как $v_т$.

Когда катер движется по течению (вниз), его скорость складывается со скоростью течения, и результирующая скорость равна $v_к + v_т$.

Когда катер движется против течения (обратно), его результирующая скорость равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_к - v_т$.

Расстояние $\text{S}$ является произведением скорости на время. Составим систему уравнений на основе данных задачи:

1. Движение по течению: $S = (v_к + v_т) \cdot t_1 = (v_к + v_т) \cdot 8$

2. Движение против течения: $S = (v_к - v_т) \cdot t_2 = (v_к - v_т) \cdot 12$

Мы ищем время $t_3$, за которое катер пройдет расстояние $\text{S}$ в стоячей воде. В стоячей воде скорость катера равна его собственной скорости $v_к$.

$S = v_к \cdot t_3$, следовательно, $t_3 = \frac{S}{v_к}$.

Для решения задачи выразим скорости из первых двух уравнений через расстояние $\text{S}$:

$v_к + v_т = \frac{S}{8}$

$v_к - v_т = \frac{S}{12}$

Мы получили систему двух линейных уравнений. Чтобы найти $v_к$, сложим эти два уравнения:

$(v_к + v_т) + (v_к - v_т) = \frac{S}{8} + \frac{S}{12}$

Приведя дроби в правой части к общему знаменателю (24), получим:

$2v_к = \frac{3S}{24} + \frac{2S}{24}$

$2v_к = \frac{5S}{24}$

Отсюда находим собственную скорость катера:

$v_к = \frac{5S}{48}$

Теперь, зная выражение для собственной скорости катера, мы можем найти искомое время $t_3$:

$t_3 = \frac{S}{v_к} = \frac{S}{\frac{5S}{48}} = S \cdot \frac{48}{5S}$

Сократив $\text{S}$, получаем окончательный результат:

$t_3 = \frac{48}{5} = 9.6$ часа.

Это составляет 9 часов и $0.6 \cdot 60 = 36$ минут.

Ответ: 9.6 часов.