Номер 35, страница 8 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 35, страница 8.

Условие.

35. Автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 30 км/ч, проехал половину пути до места назначения. С какой скоростью должен двигаться автомобиль на оставшемся участке, чтобы за такое же время доехать до места назначения и вернуться туда, откуда он выехал?

Решение.

Дано:

Скорость на первом участке пути: $v_1 = 30 \text{ км/ч}$

Пусть весь путь до места назначения равен $\text{S}$.

Длина первого участка пути: $S_1 = \frac{S}{2}$

Длина второго участка пути (оставшаяся половина до места назначения и путь обратно): $S_2 = \frac{S}{2} + S = \frac{3S}{2}$

Время движения на первом участке $t_1$ равно времени движения на втором участке $t_2$: $t_1 = t_2$

Найти:

Скорость на втором участке пути $v_2$

Решение:

1. Найдем время, которое автомобиль затратил на первую половину пути. Время движения находится по формуле $t = \frac{\text{путь}}{\text{скорость}}$.

Для первого участка:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{30} = \frac{S}{60}$

2. По условию задачи, время движения на втором, оставшемся, участке ($t_2$) должно быть таким же, как и на первом участке. Следовательно,

$t_2 = t_1 = \frac{S}{60}$

3. Определим расстояние, которое автомобиль должен проехать за это время. Этот путь состоит из второй половины пути до места назначения и всего обратного пути:

$S_2 = \frac{S}{2} + S = \frac{3S}{2}$

4. Теперь можем найти требуемую скорость $v_2$ для второго участка пути:

$v_2 = \frac{S_2}{t_2}$

Подставим выражения для $S_2$ и $t_2$:

$v_2 = \frac{3S/2}{S/60}$

Сократим переменную $\text{S}$:

$v_2 = \frac{3/2}{1/60} = \frac{3}{2} \cdot 60 = 3 \cdot 30 = 90 \text{ км/ч}$

Таким образом, чтобы проехать оставшуюся половину пути и вернуться назад за то же время, которое было потрачено на первую половину пути, автомобиль должен двигаться со скоростью 90 км/ч.

Ответ: $90 \text{ км/ч}$.