Номер 28, страница 7 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 28, страница 7.

Условие.

28. По дороге, расположенной параллельно железнодорожному пути, движется велосипедист со скоростью $9 \text{ км/ч}$. В некоторый момент его догоняет движущийся равномерно поезд длиной $120 \text{ м}$ и обгоняет его за $6 \text{ с}$. Какую скорость имел поезд?

Решение.

Дано:

Скорость велосипедиста $v_{в} = 9$ км/ч

Длина поезда $L = 120$ м

Время обгона $t = 6$ с

Перевод в систему СИ:

Скорость велосипедиста $v_{в} = 9 \frac{км}{ч} = 9 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 2.5 \ м/с$.

Найти:

Скорость поезда $v_{п}$.

Решение:

Это задача на относительное движение. Когда поезд обгоняет велосипедиста, он движется быстрее и в том же направлении. Процесс обгона означает, что с момента, когда голова поезда поравнялась с велосипедистом, до момента, когда хвост поезда проехал мимо него, поезд относительно велосипедиста преодолел расстояние, равное своей длине $\text{L}$.

Скорость поезда относительно велосипедиста (относительная скорость) равна разности их скоростей, так как они движутся в одном направлении:

$v_{отн} = v_{п} - v_{в}$

где $v_{п}$ — скорость поезда, $v_{в}$ — скорость велосипедиста.

Расстояние, пройденное с относительной скоростью за время $\text{t}$, равно длине поезда:

$L = v_{отн} \cdot t$

Подставим выражение для относительной скорости в эту формулу:

$L = (v_{п} - v_{в}) \cdot t$

Из этой формулы выразим искомую скорость поезда $v_{п}$:

$\frac{L}{t} = v_{п} - v_{в}$

$v_{п} = \frac{L}{t} + v_{в}$

Теперь подставим числовые значения в системе СИ:

$v_{п} = \frac{120 \ м}{6 \ с} + 2.5 \ м/с = 20 \ м/с + 2.5 \ м/с = 22.5 \ м/с$

Для удобства можно перевести скорость поезда обратно в км/ч:

$v_{п} = 22.5 \ м/с \cdot 3.6 = 81 \ км/ч$

Ответ: скорость поезда равна $22.5$ м/с (или $81$ км/ч).