Номер 31, страница 8 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Равномерное прямолинейное движение - номер 31, страница 8.

Условие.

31. Из одного города в другой вышел пешеход. Когда он прошел 27 км, вслед за ним выехал автомобиль со скоростью в 10 раз большей, чем у пешехода. Второго города они достигли одновременно. Чему равно расстояние между городами?

Решение.

Дано:

Расстояние, пройденное пешеходом до выезда автомобиля: $S_1 = 27$ км.
Скорость автомобиля в 10 раз больше скорости пешехода: $v_а = 10 \cdot v_п$.

Найти:

Расстояние между городами - $\text{S}$.

Решение:

Пусть $v_п$ – скорость пешехода, а $v_а$ – скорость автомобиля. По условию $v_а = 10 \cdot v_п$.

Пусть $\text{S}$ – искомое расстояние между городами.

Когда автомобиль начал движение, пешеход уже прошел 27 км. С этого момента и до прибытия в другой город они двигались одно и то же время. Обозначим это время как $\text{t}$.

За время $\text{t}$ автомобиль проехал всё расстояние $\text{S}$. Таким образом, можно записать: $S = v_а \cdot t = (10 \cdot v_п) \cdot t$

За то же самое время $\text{t}$ пешеход прошел оставшуюся часть пути, которая равна $S - 27$ км. Для пешехода можно записать: $S - 27 = v_п \cdot t$

Мы получили систему из двух уравнений:

1. $S = 10 \cdot v_п \cdot t$

2. $S - 27 = v_п \cdot t$

Подставим второе уравнение в первое. Заменим выражение $v_п \cdot t$ в первом уравнении на $S - 27$: $S = 10 \cdot (S - 27)$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $\text{S}$: $S = 10S - 270$ $10S - S = 270$ $9S = 270$ $S = \frac{270}{9}$ $S = 30$ км.

Ответ: расстояние между городами равно 30 км.