Номер 110, страница 124 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 110, страница 124.

Условие.

110. Груз массой 150 кг лежит на дне кабины движущегося вниз лифта и давит на дно с силой 1800 Н. Определите модуль и направление ускорения лифта.

Решение.

Дано:

$m = 150$ кг

$P = 1800$ Н

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Найти:

$\text{a}$ - ?

Направление вектора $\vec{a}$ - ?

Решение:

На груз, лежащий на дне кабины лифта, в системе отсчета, связанной с Землей, действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх. Вес груза $\vec{P}$ — это сила, с которой груз давит на опору (дно кабины). По третьему закону Ньютона, сила реакции опоры $\vec{N}$ равна по модулю и противоположна по направлению силе давления (весу), то есть $N = P = 1800$ Н.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = \vec{F}_{тяж} + \vec{N}$

Спроецируем это векторное уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх. Проекция силы реакции опоры на эту ось положительна ($N_y = N$), проекция силы тяжести отрицательна ($F_{тяж, y} = -F_{тяж} = -mg$), а проекция ускорения равна $a_y = a$.

Уравнение в проекциях на ось OY примет вид:

$ma = N - F_{тяж}$

Подставляя $F_{тяж} = mg$ и $N = P$, получаем:

$ma = P - mg$

Из этого уравнения выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{P - mg}{m}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{1800 \text{ Н} - 150 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{150 \text{ кг}} = \frac{1800 \text{ Н} - 1500 \text{ Н}}{150 \text{ кг}} = \frac{300 \text{ Н}}{150 \text{ кг}} = 2 \text{ м/с}^2$

Так как полученное значение $\text{a}$ положительно, это означает, что вектор ускорения сонаправлен с осью OY, то есть направлен вертикально вверх. Поскольку по условию лифт движется вниз, а его ускорение направлено вверх, это означает, что лифт замедляет свое движение (тормозит).

Ответ: модуль ускорения лифта равен 2 м/с², ускорение направлено вертикально вверх.